方程式とグラフ 013
2点 (3, －2)、(3, 4) を通る直線 ℓ と、直線 m：y＝
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
図で、ℓ が通る2点と、直線 m を見よう。ℓ の2点は、x 座標と y 座標のどちらが同じかな？
ℓ が通る2点は、x 座標がどちらも 3 だね。ℓ の上の点は、ほかにどんな座標かな？
2. おく
ℓ が通る2点は、x 座標がどちらも 3。ℓ は y 軸に平行な直線 x＝3 で、y＝ax＋b とはおけない（y は x の関数ではない）。おけるのは m の方だよ。m の x と y の関係の形を決めよう。
やってみよう：形をえらぶ
m の x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
m の式は y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
m：
m の式 y＝
a は x の係数の 2。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
m：
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
m：
a＝2、b＝－5 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
ℓ が通る2点 (3, －2)、(3, 4) は、x 座標がどちらも 3。ℓ は y 軸に平行な直線 x＝3 で、ℓ の上の点は、どれも x 座標が 3。だから交点は、m の上で x＝3 の点だ。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
交点の組、x＝3、y＝1 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
交点 (3, 1) は、x 座標が 3 なので ℓ の上にある。m の式に入れても 2×3－5＝1 で成り立つ。ℓ（x＝3）は y を x の式で表せないので1次関数ではない（関数でもない）けれど、交点は x＝3 を代入して求められる。
✏ 答案に書く
直線 ℓ と m の交点の座標は (3, 1) である。
答え (3, 1)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
m の式は y＝2x－ で、y が x の1次式で表されているから、y＝5 ax＋ とおく。b - 入れるm：
m の式 y＝2x－ と y＝5 ax＋ を比べると、b は －5。b
a は x の係数の 2。 - 求めるm：
b＝－5
a＝2 - 式にするm：
a＝2、b＝－5 を y＝ax＋ に戻すと、b
y＝2x－ 5 - 使うℓ が通る2点 (3, －2)、(3, 4) は、x 座標がどちらも 3。ℓ は y 軸に平行な直線 x＝3 で、ℓ の上の点は、どれも x 座標が 3。だから交点は、m の上で x＝3 の点だ。
y＝2x－ に x＝3 を代入すると、5
y＝2×3－ 5＝ 1 - 確かめる交点の組、x＝3、y＝1 を y＝
2x－ に入れると、y＝5 2×3－ 。合っている。5＝ 1
直線 ℓ と m の交点の座標は (3, 1) である。
答え (3, 1)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
m は y が x の1次式で表されているので y＝ax＋b とおける。ℓ は x 座標が同じ2点を通るので、y 軸に平行な直線 x＝3 で、y＝ax＋b の形にはおけない（y は x の関数ではない）。ℓ の上の点は x 座標がいつも 3 なので、交点は m の式に x＝3 を入れて求める。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：ℓ：y＝3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2点に同じ数 3 があるのを見て、x 座標と y 座標のどちらが同じかを確かめずに、y＝3 としてしまう。
どう確かめる？(3, －2) と (3, 4) で同じなのは x 座標の 3。ℓ は x＝3 で、y 軸に平行な直線。y＝3 の直線だと、点 (3, －2) を通らない。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：(1, 3) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？求めた x と y を、座標に書く順番をまちがえる。
どう確かめる？座標は (x 座標, y 座標) の順。x＝3、y＝1 だから (3, 1)。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：ℓ を y＝ax＋b とおいて、a＝(4－(－2))÷(3－3) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2点を通る直線は、いつも y＝ax＋b とおけると思ってしまう。
どう確かめる？x の増加量が 3－3＝0 になり、0 でわることはできない。x 座標が同じ2点を通る直線は x＝3 で、y＝ax＋b の形では表せない（1次関数ではない）。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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