方程式とグラフ 010
方程式 3x＋
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
三角形の頂点のうち2つは、グラフが x 軸・y 軸と交わる点だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＋4y＝12 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
3x＋
a は x の係数の －3/4。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3/4、b＝3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
三角形の頂点を調べる。y 軸との交点は切片から (0, 3)。x 軸との交点は y＝0 のときだから、y＝0 を代入する。
y＝
0＝
－34x＝
x＝
三角形の頂点は (0, 0)、(4, 0)、(0, 3)。底辺 4 cm、高さ 3 cm の直角三角形だから、面積は
12×4×3＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
3x＋
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝4、y＝0 をもとの方程式に入れると 3×4＋4×0＝12、x＝0、y＝3 を入れると 3×0＋4×3＝12 で、どちらも成り立つ。三角形は、たて 3 cm・横 4 cm の長方形の半分で、12÷2＝6 cm²。
✏ 答案に書く
三角形の面積は 6 cm² である。
答え 6 cm²
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＋4y＝12 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる3x＋
4y＝ の 3x を右辺に移項すると 4y＝12 －3x＋ 、両辺を 4 でわると y＝12 －34x＋ 。y＝3 ax＋ と比べると、b は数の項の 3。b
a は x の係数の －3/4。 - 求めるb＝
3
a＝－34 - 式にするa＝－3/4、b＝3 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－34x＋ 3 - 使う三角形の頂点を調べる。y 軸との交点は切片から (0, 3)。x 軸との交点は y＝0 のときだから、y＝0 を代入する。
y＝－34x＋ に y＝0 を代入すると、3
0＝－34x＋ 3
－34x＝0－ 3＝ －3
x＝－3÷(－34)＝ 4
三角形の頂点は (0, 0)、(4, 0)、(0, 3)。底辺 4 cm、高さ 3 cm の直角三角形だから、面積は
12×4×3＝6 - 確かめる3x＋
4y＝ を満たす組、x＝－4、y＝6 を y＝12 －34x＋ に入れると、y＝3 －34×(－4)＋ 。合っている。3＝ 6
三角形の面積は 6 cm² である。
答え 6 cm²
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
3x＋4y＝12 を y について解くと y＝－(3/4)x＋3 となり、y が x の1次式で表されるから。グラフが軸と交わる点は、式に x＝0・y＝0 を入れて求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：4×3＝12（cm²） どこが違う？
なぜそう書きたくなる？長方形の面積と同じように、底辺×高さ で止めてしまう。
どう確かめる？三角形の面積は 底辺×高さ÷2。たて 3 cm・横 4 cm の長方形の半分になる。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：切片は 12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4 でわる前の 12 を、切片と読んでしまう。
どう確かめる？x＝0 を 3x＋4y＝12 に入れると 4y＝12 で y＝3。y 軸との交点は (0, 3)。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6