方程式とグラフ 009
方程式 x4－
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
分数のままだと y について解きにくいね。分母をはらってから解こう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 x/4－y/3＝1 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x4－
a は x の係数の 3/4。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/4、b＝－3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
グラフの傾きは、y＝
傾きは 3/4。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
x4－
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝8、y＝3 をもとの方程式に入れると、8/4－3/3＝2－1＝1 で成り立つ。(4, 0) から (8, 3) まで、x が 4 増えると y は 3 増えるので、傾きは 3/4。
✏ 答案に書く
方程式 x4－
答え 34
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 x/4－y/3＝1 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるx4－
y3＝ の両辺に 12 をかけると 3x－1 4y＝ 。3x を右辺に移項すると －4y＝12 －3x＋ 、両辺を －4 でわると y＝12 34x－ 。y＝3 ax＋ と比べると、b は数の項の －3。b
a は x の係数の 3/4。 - 求めるb＝
－3
a＝34 - 式にするa＝3/4、b＝－3 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝34x－ 3 - 使うグラフの傾きは、y＝
ax＋ の a。b
傾きは 3/4。 - 確かめるx4－
y3＝ を満たす組、x＝8、y＝3 を y＝1 34x－ に入れると、y＝3 34×8－ 。合っている。3＝ 3
方程式 x4－y3＝ のグラフの傾きは 34 である。1
答え 34
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
x/4－y/3＝1 の両辺に 12 をかけて y について解くと y＝(3/4)x－3 となり、y が x の1次式で表されるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝－(3/4)x－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？－4 でわるとき、－3x の符号を変え忘れる。
どう確かめる？(8, 3) は方程式を満たす（2－1＝1）。y＝－(3/4)x－3 に x＝8 を入れると －9 で合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：3x－4y＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺に 12 をかけるとき、右辺の 1 にかけ忘れる。
どう確かめる？両辺に同じ数をかける。右辺も 1×12＝12 になる。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5