方程式とグラフ 008
方程式 3x＝
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
y 軸の上の点は、x 座標が 0 だよ。y が左辺にないので、まず y について解こう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＝2y＋8 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
3x＝
a は x の係数の 3/2。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/2、b＝－4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
y 軸の上の点は x 座標が 0 だから、x＝0 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
3x＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝0、y＝－4 をもとの方程式に入れると、左辺は 3×0＝0、右辺は 2×(－4)＋8＝0 で等しい。
✏ 答案に書く
グラフと y 軸との交点の座標は (0, －4) である。
答え (0, －4)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＝2y＋8 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる3x＝
2y＋ の左辺と右辺を入れかえると 2y＋8 8＝ 、8 を移項すると 2y＝3x 3x－ 、両辺を 2 でわると y＝8 32x－ 。y＝4 ax＋ と比べると、b は数の項の －4。b
a は x の係数の 3/2。 - 求めるb＝
－4
a＝32 - 式にするa＝3/2、b＝－4 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝32x－ 4 - 使うy 軸の上の点は x 座標が 0 だから、x＝0 を代入する。
y＝32x－ に x＝0 を代入すると、4
y＝32×0－ 4＝ －4 - 確かめる3x＝
2y＋ を満たす組、x＝4、y＝2 を y＝8 32x－ に入れると、y＝4 32×4－ 。合っている。4＝ 2
グラフと y 軸との交点の座標は (0, －4) である。
答え (0, －4)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
3x＝2y＋8 を y について解くと y＝(3/2)x－4 となり、y が x の1次式で表されるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：切片は 8 だから (0, 8) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？式の中の数の項 8 を、そのまま切片と読んでしまう。
どう確かめる？y について解く前は、y＝ax＋b の形になっていない。x＝0 を入れると 0＝2y＋8 で y＝－4。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：2y＝3x－8 だから (0, －8) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y の係数 2 でわるのを忘れる。
どう確かめる？(0, －8) をもとの方程式に入れると、左辺 0、右辺 2×(－8)＋8＝－8 で等しくない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)