表から式へ 005
下の表は、y が x に比例または反比例するときの x と y の値です。y を x の式で表し、ア に入る数を分数で答えなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
y が分数になっている組もあるね。x×y の値を、いくつかの組で計算してみよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、表のとおりとする。
表で、x が2倍・3倍になると y は 1/2倍・1/3倍になり、x×y の値がどの組でも同じだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝3 だから、y＝
3＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 2 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝6 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
ア は、x＝4 のときの y の値だから、x＝4 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
表のほかの組、x＝6、y＝1 を y＝
✏ 答案に書く
式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、表のとおりとする。
表で、x が2倍・3倍になると y は 1/2倍・1/3倍になり、x×y の値がどの組でも同じだから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝2 のとき y＝3 だから、y＝
ax に代入すると、
3＝a2 - 求める両辺に 2 をかけると、a＝
3×2＝ 6 - 式にするa＝6 を y＝
ax に戻すと、
y＝6x - 使う求める式は y＝
6x 。
ア は、x＝4 のときの y の値だから、x＝4 を代入する。
y＝6x に x＝4 を代入すると、
y＝64＝ 32 - 確かめる表のほかの組、x＝6、y＝1 を y＝
6x に入れると、y＝66＝ 。合っている。1
式は y＝6x で、ア に入る数は 32 である。
答え y＝6x 、ア＝32
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
表で、x が2倍・3倍になると y は 1/2倍・1/3倍になり、x×y の値がどの組でも 6 だから。y が分数になっても、x×y が一定なら反比例である。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：ア＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6、3、2 と y がへっていくので、次は 1 へると考えてしまう。
どう確かめる？x＝4、y＝1 だと x×y＝4 になり、ほかの組の x×y＝6 と合わない。表の右はしを見ると、y＝1 になるのは x＝6 のとき。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y＝4÷6＝2/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6/x の上と下を、逆に読んでしまう。
どう確かめる？y＝6/x は 6÷x。x＝2 のとき 6÷2＝3 で、表の 3 と合う。2÷6 だと 1/3 で合わない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4