比例の場面 012
ある印刷機は、一定の速さで印刷します。印刷をはじめてから 45 秒間で、60 枚印刷できました。この印刷機で 5 分間印刷すると、何枚印刷できますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
時間の単位が、秒と分でそろっていないね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
印刷する時間を x 秒、印刷できる枚数を y 枚とする。
一定の速さで印刷するので、時間が2倍・3倍になると枚数も2倍・3倍になる。枚数は時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝45 のとき y＝60 だから、y＝
60＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
45a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝4/3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
5 分＝300 秒だから、x＝300 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝45、y＝60 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
3 秒で 4 枚の速さで印刷している。5 分（300 秒）は 45 秒の6倍より長いので、60 枚の6倍（360 枚）より多い 400 枚は、大きさも合っている。1分間では 80 枚になる。
✏ 答案に書く
5 分間では 400 枚印刷できる。
答え 400 枚
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく印刷する時間を x 秒、印刷できる枚数を y 枚とする。
一定の速さで印刷するので、時間が2倍・3倍になると枚数も2倍・3倍になる。枚数は時間に比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝45 のとき y＝60 だから、y＝
ax に代入すると、
60＝a×45 - 求める45a＝
60
a＝60÷45＝ 43 - 式にするa＝4/3 を y＝
ax に戻すと、
y＝43x - 使う5 分＝300 秒だから、x＝300 を代入する。
y＝43x に x＝300 を代入すると、
y＝43×300＝ 400 - 確かめるはじめの組、x＝45、y＝60 を y＝
43x に入れると、y＝43×45＝ 。合っている。60
5 分間では 400 枚印刷できる。
答え 400 枚
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
一定の速さで印刷するので、1 秒あたりに印刷できる枚数はいつも同じ。時間が2倍・3倍になると枚数も2倍・3倍になるから、枚数は時間に比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：y＝4/3×5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？秒と分のちがいを見落として、5 をそのまま入れてしまう。
どう確かめる？x は秒で表すと決めたので、5 分＝300 秒に直してから入れる。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝45÷60＝3/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を、数の大きさで決めてしまう。
どう確かめる？a は 1 秒あたりの枚数で、枚数÷時間＝60÷45＝4/3。y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4