比例の場面 014
東西にのびるまっすぐな道を、Aさんが東へ向かって一定の速さで歩いています。今Aさんがいる地点を 0 m とし、東の向きを正の向きとします。Aさんは、今から 3 分後に、東へ 210 m の地点を通ります。Aさんは、今から 4 分前には、どの地点を通りましたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
「前」と「後」、「東」と「西」。反対の向きの量は、正の数と負の数で表せるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
今から x 分後にAさんが通る地点を y m とする（x 分前は x を負の数で、0 m より西の地点は y を負の数で表す）。
一定の速さで歩くので、時間が2倍・3倍になると、0 m の地点からはなれる道のりも2倍・3倍になる（今は 0 分で 0 m）。地点は時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝210 だから、y＝
210＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
3a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝70 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
4 分前は x＝－4 と表せるから、x＝－4 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝210 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
分速 70 m で歩いているので、4 分前には、今の地点から 70×4＝280 m 西にいた。－280 m は「0 m から西へ 280 m」を表していて、東へ歩いてきた向きとも合っている。
✏ 答案に書く
Aさんは、今から 4 分前に、今いる地点から西へ 280 m の地点を通った。
答え －280 m の地点（西へ 280 m の地点）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく今から x 分後にAさんが通る地点を y m とする（x 分前は x を負の数で、0 m より西の地点は y を負の数で表す）。
一定の速さで歩くので、時間が2倍・3倍になると、0 m の地点からはなれる道のりも2倍・3倍になる（今は 0 分で 0 m）。地点は時間に比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝210 だから、y＝
ax に代入すると、
210＝a×3 - 求める3a＝
210
a＝210÷3＝ 70 - 式にするa＝70 を y＝
ax に戻すと、
y＝70x - 使う4 分前は x＝－4 と表せるから、x＝－4 を代入する。
y＝70x に x＝－4 を代入すると、
y＝70×(－4)＝ －280 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝210 を y＝
70x に入れると、y＝70×3＝ 。合っている。210
Aさんは、今から 4 分前に、今いる地点から西へ 280 m の地点を通った。
答え －280 m の地点（西へ 280 m の地点）
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
一定の速さで歩くので、時間が2倍・3倍になると 0 m の地点からの道のりも2倍・3倍になり、今（x＝0）には y＝0 になる。前と後、東と西を正負の数で表すと、x が負のときも比例の式 y＝ax で表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝70×4＝280 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「前」を、ふつうの正の数で表してしまう。
どう確かめる？今から後を正、前を負と決めたので、4 分前は x＝－4。280 m は東の地点で、東へ歩いてきた向きと合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：210－70×4＝－70 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3 分後の地点から、4 分もどって考えてしまう。
どう確かめる？聞かれているのは「今から 4 分前」。今（x＝0）から数えて、x＝－4 を代入する。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 道のり＝速さ×時間。道のりが同じなら、速さと時間は反比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：120 km を時速 40 km で進むと、何時間かかる？
答えを見る
120÷40＝3 で、3時間。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4