比例の場面 011
ある地図では、地図上の 3 cm が、実際の 750 m にあたります。この地図の上で 10 cm はなれている2つの地点の、実際の距離は何 km ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
答えは km で聞かれているね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
地図上の長さを x cm、実際の距離を y m とする。
地図はどこでも同じ割合でちぢめてかいてあるので、地図上の長さが2倍・3倍になると実際の距離も2倍・3倍になる。実際の距離は地図上の長さに比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝750 だから、y＝
750＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
3a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝250 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは地図上 10 cm の実際の距離だから、x＝10 を代入する。
y＝
y＝
答えは km で聞かれている。1 km＝1000 m だから、2500÷1000＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝750 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
地図上の 1 cm が実際の 250 m。10 cm では 250×10＝2500 m＝2.5 km。10 cm は 3 cm の3倍より少し長いので、750 m の3倍（2250 m）より少し長い 2500 m は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
2つの地点の実際の距離は 2.5 km である。
答え 2.5 km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく地図上の長さを x cm、実際の距離を y m とする。
地図はどこでも同じ割合でちぢめてかいてあるので、地図上の長さが2倍・3倍になると実際の距離も2倍・3倍になる。実際の距離は地図上の長さに比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝750 だから、y＝
ax に代入すると、
750＝a×3 - 求める3a＝
750
a＝750÷3＝ 250 - 式にするa＝250 を y＝
ax に戻すと、
y＝250x - 使う聞かれているのは地図上 10 cm の実際の距離だから、x＝10 を代入する。
y＝250x に x＝10 を代入すると、
y＝250×10＝ 2500
答えは km で聞かれている。1 km＝1000 m だから、2500÷1000＝2.5 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝750 を y＝
250x に入れると、y＝250×3＝ 。合っている。750
2つの地点の実際の距離は 2.5 km である。
答え 2.5 km
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
地図は、どこでも同じ割合でちぢめてかいてあるので、地図上の長さが2倍・3倍になると実際の距離も2倍・3倍になる。だから実際の距離は地図上の長さに比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝3÷750＝1/250 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？a は地図上の 1 cm が実際に何 m かを表す数で、750÷3＝250。y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：答え 2500 km どこが違う？
なぜそう書きたくなる？計算した数に、聞かれた単位をそのままつけてしまう。
どう確かめる？y＝
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4