比例の場面 010
よく晴れた日のある時刻に、長さ 1.2 m のまっすぐな棒を平らな地面に垂直に立てると、影の長さは 1.8 m でした。同じ時刻に、平らな地面にまっすぐ立つ木の影の長さをはかると 9 m でした。同じ時刻には、影の長さは物の高さに比例します。この木の高さは何 m ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
左の列は棒、右の列は木。どちらも同じ時刻の影だよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
物の高さを x m、影の長さを y m とする。
同じ時刻には、影の長さは物の高さに比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝1.2 のとき y＝1.8 だから、y＝
1.8＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
1.2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝1.5 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは木の高さ。9 m は影の長さ（y）だから、y＝9 を代入する。
y＝
9＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝1.2、y＝1.8 を y＝
求めた組、x＝6、y＝9 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
この時刻の影の長さは、高さの 1.5 倍。高さ 6 m の木なら、影は 1.5×6＝9 m になって合う。この時刻は影が高さより長いので、木の高さが影の 9 m より低い 6 m になるのも合っている。
✏ 答案に書く
この木の高さは 6 m である。
答え 6 m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく物の高さを x m、影の長さを y m とする。
同じ時刻には、影の長さは物の高さに比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝1.2 のとき y＝1.8 だから、y＝
ax に代入すると、
1.8＝a×1.2 - 求める1.2a＝
1.8
a＝1.8÷1.2＝ 1.5 - 式にするa＝1.5 を y＝
ax に戻すと、
y＝1.5x - 使う聞かれているのは木の高さ。9 m は影の長さ（y）だから、y＝9 を代入する。
y＝1.5x に y＝9 を代入すると、
9＝1.5x
x＝9÷1.5＝ 6 - 確かめるはじめの組、x＝1.2、y＝1.8 を y＝
1.5x に入れると、y＝1.5×1.2＝ 。合っている。1.8
求めた組、x＝6、y＝9 を y＝1.5x に入れると、y＝1.5×6＝ 。合っている。9
この木の高さは 6 m である。
答え 6 m
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「同じ時刻には、影の長さは物の高さに比例します」と書いてあるから。高さが2倍・3倍になると影の長さも2倍・3倍になり、影の長さ÷高さ はいつも同じになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝1.5×9＝13.5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数を、いつも x に入れてしまう。
どう確かめる？9 m は影の長さだから y。9＝
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：1.2×1.8÷9＝0.24 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例と反比例を、なんとなくで選んでしまう。
どう確かめる？高い物ほど影は長い。高さが2倍になると影も2倍になるので比例。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4