比例の場面 009
ろうそくに火をつけると、一定の速さで燃えて短くなっていきます。火をつけてから 6 分間で、2.4 cm 燃えました。燃えた長さが 10 cm になるのは、火をつけてから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
「燃えた長さ」は、火をつけてから短くなった分の長さ。残りの長さではないよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
火をつけてからの時間を x 分、燃えた長さを y cm とする。
一定の速さで燃えるので、時間が2倍・3倍になると燃えた長さも2倍・3倍になる。燃えた長さは時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝6 のとき y＝2.4 だから、y＝
2.4＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
6a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝0.4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、燃えた長さが 10 cm になる時間。10 は燃えた長さ（y）だから、y＝10 を代入する。
y＝
10＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝6、y＝2.4 を y＝
求めた組、x＝25、y＝10 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1分間に 0.4 cm 燃えるから、25 分で 0.4×25＝10 cm。10 cm は 2.4 cm の4倍より少し長いので、時間も 6 分の4倍（24 分）より少し長い 25 分で、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
燃えた長さが 10 cm になるのは、火をつけてから 25 分後である。
答え 25 分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく火をつけてからの時間を x 分、燃えた長さを y cm とする。
一定の速さで燃えるので、時間が2倍・3倍になると燃えた長さも2倍・3倍になる。燃えた長さは時間に比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝6 のとき y＝2.4 だから、y＝
ax に代入すると、
2.4＝a×6 - 求める6a＝
2.4
a＝2.4÷6＝ 0.4 - 式にするa＝0.4 を y＝
ax に戻すと、
y＝0.4x - 使う聞かれているのは、燃えた長さが 10 cm になる時間。10 は燃えた長さ（y）だから、y＝10 を代入する。
y＝0.4x に y＝10 を代入すると、
10＝0.4x
x＝10÷0.4＝ 25 - 確かめるはじめの組、x＝6、y＝2.4 を y＝
0.4x に入れると、y＝0.4×6＝ 。合っている。2.4
求めた組、x＝25、y＝10 を y＝0.4x に入れると、y＝0.4×25＝ 。合っている。10
燃えた長さが 10 cm になるのは、火をつけてから 25 分後である。
答え 25 分後
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
一定の速さで燃えるので、1分間に燃える長さはいつも同じ。時間が2倍・3倍になると燃えた長さも2倍・3倍になるから、燃えた長さは時間に比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝0.4×10＝4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数を、いつも x に入れてしまう。
どう確かめる？10 は燃えた長さ（cm）だから y。10＝
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：6×2.4÷10＝1.44 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？燃えて短くなるので、「一方がふえると一方がへる」反比例だと思ってしまう。
どう確かめる？短くなるのは残りの長さ。燃えた長さは、時間がたつほどふえるので比例になる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4