比例の場面 006
あるばねに 30 g のおもりをつるすと、ばねは 6 cm のびました。ばねののびは、つるすおもりの重さに比例します。このばねに 50 g のおもりをつるすと、ばねは何 cm のびますか。ただし、ばねはのびすぎないものとします。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
「のび」は、おもりをつるす前より長くなった分。ばね全体の長さではないよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
おもりの重さを x g、ばねののびを y cm とする。
ばねののびはおもりの重さに比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝30 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
30a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝0.2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 50 g のおもりをつるしたときののびだから、x＝50 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝30、y＝6 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1 g あたり 0.2 cm のびるから、50 g では 0.2×50＝10 cm。50 g は 30 g より重いので、6 cm より長くのびる 10 cm は、大きさも合っている。ばねののびが重さに比例するのは、ばねがのびすぎない（手をはなすと元にもどる）範囲だけだよ。
✏ 答案に書く
50 g のおもりをつるすと、ばねは 10 cm のびる。
答え 10 cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくおもりの重さを x g、ばねののびを y cm とする。
ばねののびはおもりの重さに比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝30 のとき y＝6 だから、y＝
ax に代入すると、
6＝a×30 - 求める30a＝
6
a＝6÷30＝ 0.2 - 式にするa＝0.2 を y＝
ax に戻すと、
y＝0.2x - 使う聞かれているのは 50 g のおもりをつるしたときののびだから、x＝50 を代入する。
y＝0.2x に x＝50 を代入すると、
y＝0.2×50＝ 10 - 確かめるはじめの組、x＝30、y＝6 を y＝
0.2x に入れると、y＝0.2×30＝ 。合っている。6
50 g のおもりをつるすと、ばねは 10 cm のびる。
答え 10 cm
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「ばねののびは、つるすおもりの重さに比例します」と書いてあるから。おもりが2倍・3倍になると、のびも2倍・3倍になり、のび÷重さ はいつも同じになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝30÷6＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わりやすい順番にわってしまう。
どう確かめる？a は 1 g あたりののびで、のび÷重さ＝6÷30＝0.2。y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：30×6÷50＝3.6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？おもりの重さとのびの関係を、反比例と取りちがえる。
どう確かめる？重いおもりほど、ばねは長くのびる。おもりが2倍になると、のびも2倍になるので比例。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4