比例の場面 004
一定の速さで走る自動車が、2 時間で 90 km 進みました。この速さのまま走りつづけるとき、360 km 進むのに何時間かかりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
速さが一定なら、走る時間を決めると、進む道のりがただ1つに決まるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
走る時間を x 時間、進む道のりを y km とする。
速さが一定なので、走る時間が2倍・3倍になると、道のりも2倍・3倍になる。道のりは時間に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝90 だから、y＝
90＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝45 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは 360 km 進むのにかかる時間。360 は道のり（y）だから、y＝360 を代入する。
y＝
360＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝2、y＝90 を y＝
求めた組、x＝8、y＝360 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
時速 45 km で 8 時間走ると、45×8＝360 km。360 km は 90 km の4倍なので、時間も 2 時間の4倍の 8 時間で、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
360 km 進むのに 8 時間かかる。
答え 8 時間
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく走る時間を x 時間、進む道のりを y km とする。
速さが一定なので、走る時間が2倍・3倍になると、道のりも2倍・3倍になる。道のりは時間に比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝2 のとき y＝90 だから、y＝
ax に代入すると、
90＝a×2 - 求める2a＝
90
a＝90÷2＝ 45 - 式にするa＝45 を y＝
ax に戻すと、
y＝45x - 使う聞かれているのは 360 km 進むのにかかる時間。360 は道のり（y）だから、y＝360 を代入する。
y＝45x に y＝360 を代入すると、
360＝45x
x＝360÷45＝ 8 - 確かめるはじめの組、x＝2、y＝90 を y＝
45x に入れると、y＝45×2＝ 。合っている。90
求めた組、x＝8、y＝360 を y＝45x に入れると、y＝45×8＝ 。合っている。360
360 km 進むのに 8 時間かかる。
答え 8 時間
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
速さが一定なので、1時間に進む道のり（時速）はいつも同じ。だから時間が2倍・3倍になると道のりも2倍・3倍になり、道のりは時間に比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝45×360＝16200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？問題の数を、いつも x に入れてしまう。
どう確かめる？360 は道のり（km）だから y。360＝
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：360÷90＝4 時間 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？道のりが何倍になったかを求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？360 km は 90 km の4倍だから、時間も 2 時間の4倍。x＝8 を y＝
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 道のり＝速さ×時間。道のりが同じなら、速さと時間は反比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：120 km を時速 40 km で進むと、何時間かかる？
答えを見る
120÷40＝3 で、3時間。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4