比例と反比例を合わせて 010
y は x に比例し、x＝3 のとき y＝－12 です。このとき、x は y に比例するといえますか。正しいものを選びなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
表をうめたら、y÷x だけでなく、x÷y の値も調べてみよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝－12 だから、y＝
－12＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
3a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
x が y に比例するかを調べるので、y＝－4x を x について解く。
両辺を －4 でわると、x＝
x＝(決まった数)×y の形になったので、x は y に比例し、その比例定数は －1/4 である。
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝3、y＝－12 を y＝
✏ 答案に書く
x は y に比例するといえる。x＝
答え いえる。x＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝3 のとき y＝－12 だから、y＝
ax に代入すると、
－12＝a×3 - 求める3a＝
－12
a＝－12÷3＝ －4 - 式にするa＝－4 を y＝
ax に戻すと、
y＝－4x - 使う求める式は y＝
－4x 。
x が y に比例するかを調べるので、y＝－4x を x について解く。
両辺を －4 でわると、x＝－14y 。
x＝(決まった数)×y の形になったので、x は y に比例し、その比例定数は －1/4 である。 - 確かめるはじめの組、x＝3、y＝－12 を y＝
－4x に入れると、y＝－4×3＝ 。合っている。－12
x は y に比例するといえる。x＝－14y で、比例定数は －1/4 である。
答え いえる。x＝－14y （比例定数は －1/4）
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
y は x に比例するので y＝ax とおける（a≠0）。a≠0 だから両辺を a でわれて、x＝(1/a)×y となり、x も y に比例する。比例定数は a の逆数 1/a になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x＝－4y どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y＝－4x の x と y を、そのまま入れかえてしまう。
どう確かめる？x＝－4y に y＝－12 を入れると x＝48 になり、はじめの組 x＝3 と合わない。y＝－4x の両辺を －4 でわると x＝－(1/4)y。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x は y に反比例する どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「x と y の立場を入れかえる」ことを、「比例が反比例になる」ことだと思ってしまう。
どう確かめる？x÷y を調べると、3÷(－12)＝－1/4、1÷(－4)＝－1/4 で、どの組でも同じ。x×y は 3×(－12)＝－36、1×(－4)＝－4 で一定ではないので、反比例ではない。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
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