比例と反比例を合わせて 008
y が x に比例するグラフ ℓ は点 (－2, 1) を通り、y が x に反比例するグラフ m は点 (2, －4) を通ります。ℓ と m が交わる点のうち、x 座標が正の数である点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
ℓ も m も、左上と右下を通るね。交わる点は、どのあたりにありそうかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
ℓ は y が x に比例するグラフだから、y＝
m は y が x に反比例するグラフだから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
ℓ：
x＝－2 のとき y＝1 だから、y＝
1＝
m：
x＝2 のとき y＝－4 だから、y＝
－4＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
ℓ：
－2a＝
a＝
m：
両辺に 2 をかけると、b＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
ℓ：
a＝－1/2 を y＝
y＝
m：
b＝－8 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
2つの式の y を等しいとおくと、－12x＝
両辺に x をかけると、－12x2＝
x2＝
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x 座標が正の数の点だから、x＝4。
x＝4 を y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝1 を y＝
はじめの組、x＝2、y＝－4 を y＝
交わる点の組、x＝4、y＝－2 を y＝
✏ 答案に書く
ℓ と m が交わる点のうち、x 座標が正の数である点の座標は (4, －2) である。
答え (4, －2)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
ℓ は y が x に比例するグラフだから、y＝ax とおく（問題文）。
m は y が x に反比例するグラフだから、y＝bx とおく（問題文）。 - 入れるℓ：
x＝－2 のとき y＝1 だから、y＝ax に代入すると、
1＝a×(－2)
m：
x＝2 のとき y＝－4 だから、y＝bx に代入すると、
－4＝b2 - 求めるℓ：
－2a＝1
a＝1÷(－2)＝ －12
m：
両辺に 2 をかけると、b＝－4×2＝ －8 - 式にするℓ：
a＝－1/2 を y＝ax に戻すと、
y＝－12x
m：
b＝－8 を y＝bx に戻すと、
y＝－8x - 使う2つの式の y を等しいとおくと、－12x＝
－8x
両辺に x をかけると、－12x2＝－8
x2＝16
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x 座標が正の数の点だから、x＝4。
x＝4 を y＝－12x に代入すると、y＝－12×4＝ －2 - 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝1 を y＝
－12x に入れると、y＝－12×(－2)＝ 。合っている。1
はじめの組、x＝2、y＝－4 を y＝－8x に入れると、y＝－82＝ 。合っている。－4
交わる点の組、x＝4、y＝－2 を y＝－8x に入れると、y＝－84＝ 。合っている。－2
ℓ と m が交わる点のうち、x 座標が正の数である点の座標は (4, －2) である。
答え (4, －2)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
ℓ は比例のグラフだから y＝ax、m は反比例のグラフだから y＝b/x とおき、a と b を別々に求める。a も b も負の数だが、交わる点の求め方は同じ。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：(－4, 2) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？グラフで見つけやすい左上の点を答えてしまう。
どう確かめる？2乗して 16 になる数は 4 と －4。問題は x 座標が正の数の点だから x＝4。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：ℓ：a＝1÷(－2)＝1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のわり算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？正の数÷負の数は負の数だから a＝－1/2。ℓ は右下がりの直線だから、a は負の数になる。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
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