反比例の場面 012
A 市から B 市まで、自動車で時速 48 km で走ると 2 時間 30 分かかります。同じ道を 1 時間 40 分で走るには、時速何 km で走ればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
30 分は 30/60＝0.5 時間だから、2時間30分＝2.5 時間だね。1時間40分は何時間かな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
走る速さを時速 x km、かかる時間を y 時間とする。
A 市から B 市までの道のりは変わらないので、速さ×時間 はいつも同じ数（道のり）になる。かかる時間は速さに反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝48 のとき y＝2.5 だから、y＝
2.5＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 48 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝120 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
1時間40分は、40 分＝40/60 時間＝2/3 時間だから、1＋2/3＝5/3 時間。y＝5/3 を代入する。
y＝
53＝
両辺に x をかけると、53x＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝48、y＝2.5 を y＝
求めた組、x＝72、y＝5/3 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
時速 72 km で 5/3 時間（1時間40分）走ると 72×5/3＝120 km。時速 48 km で 2.5 時間の 48×2.5＝120 km と同じ道のりになっている。短い時間で着くには速く走るので、時速 48 km より速い時速 72 km は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
1時間40分で走るには、時速 72 km で走ればよい。
答え 時速 72 km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく走る速さを時速 x km、かかる時間を y 時間とする。
A 市から B 市までの道のりは変わらないので、速さ×時間 はいつも同じ数（道のり）になる。かかる時間は速さに反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝48 のとき y＝2.5 だから、y＝
ax に代入すると、
2.5＝a48 - 求める両辺に 48 をかけると、a＝
2.5×48＝ 120 - 式にするa＝120 を y＝
ax に戻すと、
y＝120x - 使う1時間40分は、40 分＝40/60 時間＝2/3 時間だから、1＋2/3＝5/3 時間。y＝5/3 を代入する。
y＝120x に y＝5/3 を代入すると、
53＝120x
両辺に x をかけると、53x＝120
x＝120÷(53)＝ 72 - 確かめるはじめの組、x＝48、y＝2.5 を y＝
120x に入れると、y＝12048＝ 。合っている。2.5
求めた組、x＝72、y＝5/3 を y＝120x に入れると、y＝12072＝ 。合っている。53
1時間40分で走るには、時速 72 km で走ればよい。
答え 時速 72 km
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
A 市から B 市までの道のりは同じなので、速さ×時間 はいつも同じ数になる。速さが2倍になると時間は 1/2 倍になるから、時間は速さに反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：1時間40分＝1.4 時間 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？分の数を、そのまま小数点の後ろにつけてしまう。
どう確かめる？1時間＝60 分だから、40 分＝40/60＝2/3 時間。1時間40分＝5/3 時間。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝ax とおいて x＝32 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？速さと時間を、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？速く走るほど、かかる時間は短くなる。時間を短くするのに、時速 48 km より遅い時速 32 km ではおかしい。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 道のり＝速さ×時間。道のりが同じなら、速さと時間は反比例する。
小6「速さ」を確かめる
ためしに1問：120 km を時速 40 km で進むと、何時間かかる？
答えを見る
120÷40＝3 で、3時間。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4