反比例の場面 010
遠足で貸切バスを1台借り、バスの代金を、参加する人数で等しく分けます。20 人が参加すると、1人分は 4500 円です。1人分を 3600 円にするには、何人が参加すればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
参加する人数を x 人、1人分の金額を y 円とする。
バスの代金は人数によらず決まっているので、人数×1人分 はいつも同じ数（バスの代金）になる。1人分は人数に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝20 のとき y＝4500 だから、y＝
4500＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 20 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝90000 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、1人分が 3600 円になる人数。3600 は1人分（y）だから、y＝3600 を代入する。
y＝
3600＝
両辺に x をかけると、3600x＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝20、y＝4500 を y＝
求めた組、x＝25、y＝3600 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
25 人で 3600 円ずつなら 25×3600＝90000 円。20 人で 4500 円ずつの 20×4500＝90000 円と同じで、バスの代金になっている。1人分を安くするには人数をふやすので、20 人より多い 25 人は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
1人分を 3600 円にするには、25 人が参加すればよい。
答え 25 人
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく参加する人数を x 人、1人分の金額を y 円とする。
バスの代金は人数によらず決まっているので、人数×1人分 はいつも同じ数（バスの代金）になる。1人分は人数に反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝20 のとき y＝4500 だから、y＝
ax に代入すると、
4500＝a20 - 求める両辺に 20 をかけると、a＝
4500×20＝ 90000 - 式にするa＝90000 を y＝
ax に戻すと、
y＝90000x - 使う聞かれているのは、1人分が 3600 円になる人数。3600 は1人分（y）だから、y＝3600 を代入する。
y＝90000x に y＝3600 を代入すると、
3600＝90000x
両辺に x をかけると、3600x＝90000
x＝90000÷3600＝ 25 - 確かめるはじめの組、x＝20、y＝4500 を y＝
90000x に入れると、y＝9000020＝ 。合っている。4500
求めた組、x＝25、y＝3600 を y＝90000x に入れると、y＝9000025＝ 。合っている。3600
1人分を 3600 円にするには、25 人が参加すればよい。
答え 25 人
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
バスの代金は人数によらず同じなので、人数×1人分 はいつも同じ数になる。人数が2倍になると1人分は 1/2 倍になるから、1人分は人数に反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝225x とおいて x＝16 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？人数と1人分の金額を、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？16 人で分けると1人分は 90000÷16＝5625 円で、4500 円より高くなってしまう。人数がふえるほど1人分は安くなる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え 90000 人 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a＝90000 を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？a＝90000 はバスの代金（円）。y＝
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4