反比例の場面 003
リボンを、1本 30 cm ずつ同じ長さに切ると、あまりなく、ちょうど 8 本できます。同じリボンを、1本 40 cm ずつ同じ長さに切ると、あまりなく何本できますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
リボン全体の長さは、切り方を変えても同じだね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
1本の長さを x cm、できる本数を y 本とする。
リボン全体の長さは変わらないので、1本の長さ×本数 はいつも同じ数（リボン全体の長さ）になる。本数は1本の長さに反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝30 のとき y＝8 だから、y＝
8＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 30 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝240 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、1本 40 cm ずつ切ったときの本数だから、x＝40 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝30、y＝8 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
40 cm のリボン 6 本で 40×6＝240 cm。30 cm の 8 本の 30×8＝240 cm と同じ長さで、あまりなく切れる。1本を長くすると本数はへるので、8 本より少ない 6 本は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
1本 40 cm ずつ切ると、6 本できる。
答え 6 本
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく1本の長さを x cm、できる本数を y 本とする。
リボン全体の長さは変わらないので、1本の長さ×本数 はいつも同じ数（リボン全体の長さ）になる。本数は1本の長さに反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝30 のとき y＝8 だから、y＝
ax に代入すると、
8＝a30 - 求める両辺に 30 をかけると、a＝
8×30＝ 240 - 式にするa＝240 を y＝
ax に戻すと、
y＝240x - 使う聞かれているのは、1本 40 cm ずつ切ったときの本数だから、x＝40 を代入する。
y＝240x に x＝40 を代入すると、
y＝24040＝ 6 - 確かめるはじめの組、x＝30、y＝8 を y＝
240x に入れると、y＝24030＝ 。合っている。8
1本 40 cm ずつ切ると、6 本できる。
答え 6 本
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
リボン全体の長さは変わらないので、1本の長さ×本数 はいつも同じ数になる。1本の長さが2倍になると本数は 1/2 倍になるから、本数は1本の長さに反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝8/30 x とおいて y＝32/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1本の長さが長くなると本数もふえる、と比例で考えてしまう。
どう確かめる？1本を長くすると、とれる本数はへる。32/3 本ではあまりなく切れないし、8 本よりふえるのもおかしい。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え 240 本 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a＝240 を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？a＝240 はリボン全体の長さ（cm）。y＝
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4