反比例の式 010
y は x に反比例し、x＝4 のとき y＝－3 です。y＝2/3 のときの x の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
y が分数のときも、y＝
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝4 のとき y＝－3 だから、y＝
－3＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 4 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－12 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
y＝
23＝
両辺に x をかけると、23x＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝4、y＝－3 を y＝
求めた組、x＝－18、y＝2/3 を y＝
✏ 答案に書く
y＝2/3 のとき、x＝－18 である。
答え x＝－18
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝4 のとき y＝－3 だから、y＝
ax に代入すると、
－3＝a4 - 求める両辺に 4 をかけると、a＝
－3×4＝ －12 - 式にするa＝－12 を y＝
ax に戻すと、
y＝－12x - 使うy＝
－12x に y＝2/3 を代入すると、
23＝－12x
両辺に x をかけると、23x＝－12
x＝－12÷(23)＝ －18 - 確かめるはじめの組、x＝4、y＝－3 を y＝
－12x に入れると、y＝－124＝ 。合っている。－3
求めた組、x＝－18、y＝2/3 を y＝－12x に入れると、y＝－12(－18)＝ 。合っている。23
y＝2/3 のとき、x＝－18 である。
答え x＝－18
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に反比例し」と書いてあるから。反比例では x×y がいつも同じ数（比例定数 a）になるので、y＝a/x とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：x＝－12×2/3＝－8 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？分数でわる計算を、そのままかけ算にしてしまう。
どう確かめる？2/3 でわることは 3/2 をかけることと同じ。x＝－12×3/2＝－18。x＝－8 を入れると y＝3/2 で、2/3 にならない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x＝－12÷2/3＝18 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？分数の計算に気をとられて、符号を落とす。
どう確かめる？負の数÷正の数は負の数。x＝18 を入れると y＝－2/3 で、2/3 にならない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝ax とおいて a＝－3/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「反比例」を「比例」と読みちがえて、y÷x で a を求めてしまう。
どう確かめる？問題文は「反比例」。x×y が一定になるように、y＝
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4