グラフから式へ 012
下のグラフは、比例か反比例のどちらかのグラフです。グラフが通る点のうち、x 座標と y 座標がどちらも整数の点を見つけて、このグラフの式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
曲線が目もりの交わる点を通っているところは、ほかにもあるよ。どの点を使っても、同じ式になるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線ではなく、x 軸・y 軸に近づいていく2つのなめらかな曲線（双曲線）だから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝－4 だから、y＝
－4＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 3 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－12 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
読んだ点の組、x＝3、y＝－4 を y＝
グラフが通るほかの点の組、x＝2、y＝－6 を y＝
グラフが通るほかの点の組、x＝－3、y＝4 を y＝
✏ 答案に書く
グラフの式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線ではなく、x 軸・y 軸に近づいていく2つのなめらかな曲線（双曲線）だから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝－4 だから、y＝
ax に代入すると、
－4＝a3 - 求める両辺に 3 をかけると、a＝
－4×3＝ －12 - 式にするa＝－12 を y＝
ax に戻すと、
y＝－12x - 使う求める式は y＝
－12x 。 - 確かめる読んだ点の組、x＝3、y＝－4 を y＝
－12x に入れると、y＝－123＝ 。合っている。－4
グラフが通るほかの点の組、x＝2、y＝－6 を y＝－12x に入れると、y＝－122＝ 。合っている。－6
グラフが通るほかの点の組、x＝－3、y＝4 を y＝－12x に入れると、y＝－12(－3)＝ 。合っている。4
グラフの式は y＝－12x である。
答え y＝－12x
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが直線ではなく、2つのなめらかな曲線になっているから反比例で、y＝a/x とおける。座標がはっきり読める点を使えば、a＝x×y が正しく求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝12/x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？座標のマイナスを読み落とす。
どう確かめる？x＞0 のところで、曲線は x 軸より下にある。x＝3 のとき y は負の数だから、a＝3×(－4)＝－12。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：点を (3, －5) と読む どこが違う？
なぜそう書きたくなる？曲線の近くにある目もりの交わる点を、曲線が通る点だと思ってしまう。
どう確かめる？x×y を計算してみる。(3, －5) なら －15、(2, －6) なら －12、(4, －3) なら －12。曲線が通る点どうしなら、x×y は同じになる。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4