グラフから式へ 010
下のグラフは、比例のグラフです。グラフが通る印の点の座標を読み、比例定数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
印の点は、y 軸より左にあるね。x 座標の符号に気をつけて読もう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフは比例のグラフだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－3 のとき y＝5 だから、y＝
5＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
－3a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－5/3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
比例定数は －5/3。
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
読んだ点の組、x＝－3、y＝5 を y＝
グラフが通るほかの点の組、x＝3、y＝－5 を y＝
✏ 答案に書く
式は y＝
答え －53
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフは比例のグラフだから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝－3 のとき y＝5 だから、y＝
ax に代入すると、
5＝a×(－3) - 求める－3a＝
5
a＝5÷(－3)＝ －53 - 式にするa＝－5/3 を y＝
ax に戻すと、
y＝－53x - 使う比例定数は －5/3。
- 確かめる読んだ点の組、x＝－3、y＝5 を y＝
－53x に入れると、y＝－53×(－3)＝ 。合っている。5
グラフが通るほかの点の組、x＝3、y＝－5 を y＝－53x に入れると、y＝－53×3＝ 。合っている。－5
式は y＝－53x で、比例定数は －53 である。
答え －53
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
比例のグラフだから y＝ax とおける。比例定数 a は、グラフが通る点の y÷x で求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝(－3)÷5＝－3/5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x と y の役わりを逆にしてしまう。
どう確かめる？a＝y÷x＝5÷(－3)＝－5/3。y＝－(3/5)x に x＝－3 を入れると 9/5 になり、点 (－3, 5) と合わない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝5/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？座標の －3 のマイナスを読み落とす。
どう確かめる？点 (－3, 5) は y 軸より左にある。右下がりの直線だから、比例定数は負の数。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4