中2 / かっこ・小数・分数を整理する / 04
両辺に文字がある
次の連立方程式を解きなさい。
3x＋2y＝x＋3y＋4
x＋y＝5
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
整理している間も、等式の両辺に同じ操作をして、同じ解を保っているよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 3x＋2y | x＋3y＋4 |
| ② | x＋y | 5 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
3x＋2y＝x＋3y＋4
x＋y＝5
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
3x＋2y＝x＋3y＋4 …①
x＋y＝5 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- かっこを外し、同じ文字の項をまとめ、必要なら両辺を同じ数倍する。
- ①を整理：2x－y＝4
- ②を整理：x＋y＝5
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 1 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 2x－y＝4
- ④ x＋y＝5
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(2x－y)＋(x＋y)＝4＋(5)
- y が消えて、3x＝9。
- 両辺を 3 で割る：x＝3
- 整理した①に戻す：(2)×(3)＋(－1)y＝4
- －y＝－2 より、y＝2。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目の元の式 3x＋2y＝x＋3y＋4 に、x＝3、y＝2 を入れると、左辺＝13、右辺＝13。等しくなる。
- 2本目の元の式 x＋y＝5 に、x＝3、y＝2 を入れると、左辺＝5、右辺＝5。等しくなる。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝3、y＝2
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
整理している間も、等式の両辺に同じ操作をして、同じ解を保っているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。