中2 / かっこ・小数・分数を整理する / 01
小数の係数
次の連立方程式を解きなさい。
0.2x＋0.3y＝1.3
3x＋2y＝12
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
整理している間も、等式の両辺に同じ操作をして、同じ解を保っているよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 0.2x＋0.3y | 1.3 |
| ② | 3x＋2y | 12 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
0.2x＋0.3y＝1.3
3x＋2y＝12
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
0.2x＋0.3y＝1.3 …①
3x＋2y＝12 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- かっこを外し、同じ文字の項をまとめ、必要なら両辺を同じ数倍する。
- ①の両辺を10倍：2x＋3y＝13
- ②を整理：3x＋2y＝12
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 2 倍、②の両辺を 3 倍する。
- ③ 4x＋6y＝26
- ④ 9x＋6y＝36
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(4x＋6y)－(9x＋6y)＝26－(36)
- y が消えて、－5x＝－10。
- 両辺を －5 で割る：x＝2
- 整理した①に戻す：(2)×(2)＋(3)y＝13
- 3y＝9 より、y＝3。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目の元の式 0.2x＋0.3y＝1.3 に、x＝2、y＝3 を入れると、左辺＝1310、右辺＝1310。等しくなる。
- 2本目の元の式 3x＋2y＝12 に、x＝2、y＝3 を入れると、左辺＝12、右辺＝12。等しくなる。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝2、y＝3
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
整理している間も、等式の両辺に同じ操作をして、同じ解を保っているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。