中2 / 個数と代金：条件を2本の式へ / 02
大人券と子ども券
大人券500円、子ども券300円を合わせて12枚買い、4600円払いました。それぞれの枚数を求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：大人券を x 枚、子ども券を y 枚とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 券 | 枚数 | 代金 |
|---|---|---|
| 大人 | x 枚 | 500x 円 |
| 子ども | y 枚 | 300y 円 |
| 合計 | 12枚 | 4600円 |
2. おく：文字の意味を決める
大人券を x 枚、子ども券を y 枚とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 券 | 枚数 | 代金 |
|---|---|---|
| 大人 | x 枚 | 500x 円 |
| 子ども | y 枚 | 300y 円 |
| 合計 | 12枚 | 4600円 |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 券の枚数の合計が12枚だから。
② 代金の合計が4600円だから。
x＋y＝12 …①
500x＋300y＝4600 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 300 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 300x＋300y＝3600
- ④ 500x＋300y＝4600
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(300x＋300y)－(500x＋300y)＝3600－(4600)
- y が消えて、－200x＝－1000。
- 両辺を －200 で割る：x＝5
- 整理した①に戻す：(1)×(5)＋(1)y＝12
- y＝7 より、y＝7。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(5)＋(1)×(7)＝12。右辺の12と等しい。
- 2本目：(500)×(5)＋(300)×(7)＝4600。右辺の4600と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝5、y＝7
大人券5枚、子ども券7枚。5＋7＝12枚、2500＋2100＝4600円。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
1本目は個数の合計、2本目は代金の合計を表す。それぞれ別の条件を数式にしているよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。