中2 / 加減法：係数をそろえる / 04
係数をそろえる 4
次の連立方程式を解きなさい。
4x－3y＝18
3x＋2y＝5
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
等式の両辺に同じ0でない数を掛けても、解は変わらない。係数をそろえるのは、1つの文字を消すためだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 4x－3y | 18 |
| ② | 3x＋2y | 5 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
4x－3y＝18
3x＋2y＝5
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
4x－3y＝18 …①
3x＋2y＝5 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 2 倍、②の両辺を 3 倍する。
- ③ 8x－6y＝36
- ④ 9x＋6y＝15
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(8x－6y)＋(9x＋6y)＝36＋(15)
- y が消えて、17x＝51。
- 両辺を 17 で割る：x＝3
- 整理した①に戻す：(4)×(3)＋(－3)y＝18
- －3y＝6 より、y＝－2。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(4)×(3)＋(－3)×(－2)＝18。右辺の18と等しい。
- 2本目：(3)×(3)＋(2)×(－2)＝5。右辺の5と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝3、y＝－2
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
等式の両辺に同じ0でない数を掛けても、解は変わらない。係数をそろえるのは、1つの文字を消すためだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。