中2 / 加減法：係数をそろえる / 03
係数をそろえる 3
次の連立方程式を解きなさい。
3x＋4y＝10
2x－3y＝1
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
等式の両辺に同じ0でない数を掛けても、解は変わらない。係数をそろえるのは、1つの文字を消すためだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | 3x＋4y | 10 |
| ② | 2x－3y | 1 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
3x＋4y＝10
2x－3y＝1
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
3x＋4y＝10 …①
2x－3y＝1 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 3 倍、②の両辺を 4 倍する。
- ③ 9x＋12y＝30
- ④ 8x－12y＝4
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(9x＋12y)＋(8x－12y)＝30＋(4)
- y が消えて、17x＝34。
- 両辺を 17 で割る：x＝2
- 整理した①に戻す：(3)×(2)＋(4)y＝10
- 4y＝4 より、y＝1。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(3)×(2)＋(4)×(1)＝10。右辺の10と等しい。
- 2本目：(2)×(2)＋(－3)×(1)＝1。右辺の1と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝2、y＝1
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
等式の両辺に同じ0でない数を掛けても、解は変わらない。係数をそろえるのは、1つの文字を消すためだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。