中2 / 割合と、答えの吟味 / 03
増減前を基準にする
昨年のA班とB班は合わせて200人でした。今年はA班が10％増え、B班が10％減り、合計204人になりました。昨年の各班の人数を求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：昨年のA班を x 人、B班を y 人とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 班 | 昨年 | 今年 |
|---|---|---|
| A | x 人 | 1.10x 人 |
| B | y 人 | 0.90y 人 |
| 合計 | 200人 | 204人 |
2. おく：文字の意味を決める
昨年のA班を x 人、B班を y 人とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 班 | 昨年 | 今年 |
|---|---|---|
| A | x 人 | 1.10x 人 |
| B | y 人 | 0.90y 人 |
| 合計 | 200人 | 204人 |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 昨年の合計が200人だから。
② 今年は各班の昨年の人数を基準に増減し、合計204人だから。
x＋y＝200 …①
1110x＋910y＝204 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- ②の両辺を10倍：11x＋9y＝2040
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 9 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 9x＋9y＝1800
- ④ 11x＋9y＝2040
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(9x＋9y)－(11x＋9y)＝1800－(2040)
- y が消えて、－2x＝－240。
- 両辺を －2 で割る：x＝120
- 整理した①に戻す：(1)×(120)＋(1)y＝200
- y＝80 より、y＝80。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(120)＋(1)×(80)＝200。右辺の200と等しい。
- 2本目：(1110)×(120)＋(910)×(80)＝204。右辺の204と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝120、y＝80
昨年はA班120人、B班80人。今年は132人と72人で、合計204人。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
どの量を1とした割合かを決めると、百分率を量の式に変えられるよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。