中2 / 道のりと速さ：単位をそろえる / 03
分を時間にそろえる
自転車は時速12km、徒歩は時速4kmとします。休まず合計1時間30分で14km進みました。自転車と徒歩の時間をそれぞれ求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：自転車の時間を x 時間、徒歩の時間を y 時間とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 移動 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| 自転車 | 12km/時 | x 時間 | 12x km |
| 徒歩 | 4km/時 | y 時間 | 4y km |
| 合計 | — | 1.5時間 | 14km |
2. おく：文字の意味を決める
自転車の時間を x 時間、徒歩の時間を y 時間とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 移動 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| 自転車 | 12km/時 | x 時間 | 12x km |
| 徒歩 | 4km/時 | y 時間 | 4y km |
| 合計 | — | 1.5時間 | 14km |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 1時間30分は1.5時間なので、時間の和が1.5だから。
② 2区間の道のりの和が14kmだから。
x＋y＝32 …①
12x＋4y＝14 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- ①の両辺を2倍：2x＋2y＝3
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 2 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 4x＋4y＝6
- ④ 12x＋4y＝14
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(4x＋4y)－(12x＋4y)＝6－(14)
- y が消えて、－8x＝－8。
- 両辺を －8 で割る：x＝1
- 整理した①に戻す：(2)×(1)＋(2)y＝3
- 2y＝1 より、y＝12。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(1)＋(1)×(12)＝32。右辺の3/2と等しい。
- 2本目：(12)×(1)＋(4)×(12)＝14。右辺の14と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝1、y＝12
自転車1時間、徒歩0.5時間（30分）。1＋0.5＝1.5時間、12＋2＝14km。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
同じ種類の量を合計するため、時間は時間、道のりは道のりで1本ずつ式にするよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。