中2 / 道のりと速さ：単位をそろえる / 02
2人の速さ
AさんとBさんはそれぞれ一定の速さで歩きます。速さの和は分速140mで、Aさんが3分進む道のりとBさんが2分進む道のりが同じです。2人の速さを求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：Aさんの速さを分速 x m、Bさんを分速 y mとする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 人 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| A | x m/分 | 3分 | 3x m |
| B | y m/分 | 2分 | 2y m |
2. おく：文字の意味を決める
Aさんの速さを分速 x m、Bさんを分速 y mとする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 人 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| A | x m/分 | 3分 | 3x m |
| B | y m/分 | 2分 | 2y m |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 2人の速さの和が分速140mだから。
② 3x mと2y mが等しいので、3x－2y＝0だから。
x＋y＝140 …①
3x－2y＝0 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 2 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 2x＋2y＝280
- ④ 3x－2y＝0
- ③と④を足す。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(2x＋2y)＋(3x－2y)＝280＋(0)
- y が消えて、5x＝280。
- 両辺を 5 で割る：x＝56
- 整理した①に戻す：(1)×(56)＋(1)y＝140
- y＝84 より、y＝84。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(56)＋(1)×(84)＝140。右辺の140と等しい。
- 2本目：(3)×(56)＋(－2)×(84)＝0。右辺の0と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝56、y＝84
Aさんは分速56m、Bさんは分速84m。和は140m/分、56×3＝84×2＝168m。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
同じ種類の量を合計するため、時間は時間、道のりは道のりで1本ずつ式にするよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。