中2 / 道のりと速さ：単位をそろえる / 01
歩く時間と走る時間
分速60mで歩き、分速180mで走りました。休まず合計20分間で1800m進んだとき、歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：歩いた時間を x 分、走った時間を y 分とする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 移動 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| 歩く | 60m/分 | x 分 | 60x m |
| 走る | 180m/分 | y 分 | 180y m |
| 合計 | — | 20分 | 1800m |
2. おく：文字の意味を決める
歩いた時間を x 分、走った時間を y 分とする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 移動 | 速さ | 時間 | 道のり |
|---|---|---|---|
| 歩く | 60m/分 | x 分 | 60x m |
| 走る | 180m/分 | y 分 | 180y m |
| 合計 | — | 20分 | 1800m |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 歩く時間と走る時間の和が20分だから。
② 歩く道のりと走る道のりの和が1800mだから。
x＋y＝20 …①
60x＋180y＝1800 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 180 倍、②の両辺を 1 倍する。
- ③ 180x＋180y＝3600
- ④ 60x＋180y＝1800
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(180x＋180y)－(60x＋180y)＝3600－(1800)
- y が消えて、120x＝1800。
- 両辺を 120 で割る：x＝15
- 整理した①に戻す：(1)×(15)＋(1)y＝20
- y＝5 より、y＝5。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(15)＋(1)×(5)＝20。右辺の20と等しい。
- 2本目：(60)×(15)＋(180)×(5)＝1800。右辺の1800と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝15、y＝5
歩いた時間15分、走った時間5分。15＋5＝20分、900＋900＝1800m。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
同じ種類の量を合計するため、時間は時間、道のりは道のりで1本ずつ式にするよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。