仕事・水そうの文章題 005
満水の水そうを排水管（はいすいかん）で空にすると1時間30分かかり、空の水そうを給水管（きゅうすいかん）で満水にすると45分かかります。空の水そうで給水管と排水管を同時に開くと、何分で満水になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
満水になるまでの時間をx分とする（満水を1とする）
ほかの置き方
- 満水を90（45と90の最小公倍数）として、満水になるまでの時間をx分とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 給水管は45分、排水管は1時間30分なので、分にそろえる。1時間30分＝60分＋30分＝90分。
✏ 答案に書く
- x分間に給水管から入る水：x/45
- x分間に排水管から出る水：x/90
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x分間に給水管から入る水 | 1/45 | x分 | x/45 | |
| x分間に排水管から出る水 | 1/90 | x分 | x/90 |
- 単位をそろえる：1時間30分＝90分
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
満水になるまでの時間を x分とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：排水管は1時間30分で満水の水を出すね。1時間30分は何分かな？
- ヒント2／3：給水管は1分に満水の 1/45 を入れるね。排水管が1分に出す水も、同じように分数で表そう。
✏ 答案に書く
入った水から出た水をひいた、たまった水の量が満水の1と同じなので、
x/45－x/90＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/45－x/90＝1
- 両辺に90をかけて 2x－x＝90
- x＝90
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝90 を x/45－x/90＝1 に代入すると、
左辺：90/45－90/90＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝90 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
90分開いたなら、給水管から90/45＝2（満水2つ分）入り、排水管から90/90＝1出る。たまるのは2－1＝1で、ちょうど満水になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
満水になるまでの時間は、90分である。
答え 90分（1時間30分）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく満水になるまでの時間をx分とする（満水を1とする）。
- 表す給水管は45分、排水管は1時間30分なので、分にそろえる。1時間30分＝60分＋30分＝90分。
x分間に給水管から入る水：x/45
x分間に排水管から出る水：x/90 - つなぐ入った水から出た水をひいた、たまった水の量が満水の1と同じなので、
x/45－x/90＝1 - 解くx/45－x/90＝1
両辺に90をかけて 2x－x＝90
x＝90 - 確かめるx＝90 を代入すると、
左辺：90/45－90/90＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝90 は方程式の解である。 - 解けた満水になるまでの時間は、90分である。
答え 90分（1時間30分）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/45－x/90 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
入った水から出ていった水をひいた残りが、ちょうど満水になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/45＋x/90＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？排水管も水が動くので、給水管と同じようにたしてしまう。
どう確かめる？xに30を入れると、給水管から30/45＝2/3しか入らないのに満水になることになる。排水管は水を出すのでひく。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/45－x/130＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1時間30分を「1.30」と見て、130分にしてしまう。
どう確かめる？xに90を入れると、90/45－90/130＝2－9/13で1にならない。1時間＝60分なので、1時間30分は60＋30＝90分にそろえる。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)