仕事・水そうの文章題 004
空の水そうを満水にするのに、A管だけでは40分、B管だけでは1時間かかります。はじめA管だけで10分間入れ、その後A管とB管の両方で入れました。両方で入れたのは何分間ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
A管とB管の両方で入れた時間をx分とする（満水を1とする）
ほかの置き方
- 満水の量を120（40と60の最小公倍数）として、両方で入れた時間をx分とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- A管は40分、B管は1時間なので、時間を分にそろえる。1時間＝60分だから、B管は60分で満水にする。
✏ 答案に書く
- A管だけの10分間に入る水：10/40
- 両方のときにA管が入れる水：x/40
- 両方のときにB管が入れる水：x/60
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| A管だけの10分間に入る水 | 1/40 | 10分 | 10/40 | |
| 両方のときにA管が入れる水 | 1/40 | x分 | x/40 | |
| 両方のときにB管が入れる水 | 1/60 | x分 | x/60 |
- 単位をそろえる：1時間＝60分
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
A管とB管の両方で入れた時間を x分とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：A管は1分で満水のどれだけを入れるかな？ B管の「1時間」は何分かな？
- ヒント2／3：A管は1分に満水の 1/40 を入れるね。はじめの10分でA管が入れる水を表してみよう。
✏ 答案に書く
A管とB管で入れた水を全部合わせると、満水の1と同じなので、
10/40＋x/40＋x/60＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 10/40＋x/40＋x/60＝1
- 両辺に120をかけて 30＋3x＋2x＝120
- 5x＝90
- x＝18
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝18 を 10/40＋x/40＋x/60＝1 に代入すると、
左辺：10/40＋18/40＋18/60＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝18 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
両方で18分入れたなら、A管は10＋18＝28分で28/40＝7/10、B管は18分で18/60＝3/10。合わせて7/10＋3/10＝1で満水になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
A管とB管の両方で入れた時間は、18分である。
答え 18分間
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくA管とB管の両方で入れた時間をx分とする（満水を1とする）。
- 表すA管は40分、B管は1時間なので、時間を分にそろえる。1時間＝60分だから、B管は60分で満水にする。
A管だけの10分間に入る水：10/40
両方のときにA管が入れる水：x/40
両方のときにB管が入れる水：x/60 - つなぐA管とB管で入れた水を全部合わせると、満水の1と同じなので、
10/40＋x/40＋x/60＝1 - 解く10/40＋x/40＋x/60＝1
両辺に120をかけて 30＋3x＋2x＝120
5x＝90
x＝18 - 確かめるx＝18 を代入すると、
左辺：10/40＋18/40＋18/60＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝18 は方程式の解である。 - 解けたA管とB管の両方で入れた時間は、18分である。
答え 18分間
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、10/40＋x/40＋x/60 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
A管だけで入れた水と、両方で入れた水を合わせると、ちょうど満水になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：10/40＋x/40＋x/1＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？B管の「1時間」を分にそろえずに、1のまま使ってしまう。
どう確かめる？xに18を入れると、B管だけで18/1＝18、満水の18倍になってしまう。時間を分にそろえ、1時間＝60分として x/60 にする。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x/40＋x/60＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめにA管だけで入れた10分間を数え忘れる。
どう確かめる？xに24を入れると、両方の24分だけで満水の1になる。その前にA管だけで10分入れた10/40があるので、水があふれてしまう。はじめの10分も合わせる。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)