仕事・水そうの文章題 006
ある仕事をAひとりですると6時間、Bひとりですると9時間かかります。はじめAが何時間か仕事をし、残りをBがして、全部で7時間かかりました。Aが仕事をしたのは何時間ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Aが仕事をした時間をx時間とする（Bは7－x時間）
ほかの置き方
- Bが仕事をした時間をx時間とする（Aは7－x時間）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（時間、仕事全体を1とする）
✏ 答案に書く
- Bが仕事をした時間：7－x（時間）
- Aがした仕事：x/6
- Bがした仕事：(7－x)/9
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Bが仕事をした時間 | 7－x | 時間 | ||
| Aがした仕事 | 1/6 | x時間 | x/6 | |
| Bがした仕事 | 1/9 | 7－x時間 | (7－x)/9 |
- 仕事全体：1
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
Aが仕事をした時間を x時間とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：全部で7時間のうち、Aがx時間なら、Bは何時間かな？
- ヒント2／3：Bは1時間に全体の 1/9 の仕事をするよ。7－x 時間でBがした仕事を表してみよう。
✏ 答案に書く
AとBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/6＋(7－x)/9＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/6＋(7－x)/9＝1
- 両辺に18をかけて 3x＋2(7－x)＝18
- 3x＋14－2x＝18
- x＋14＝18
- x＝4
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝4 を x/6＋(7－x)/9＝1 に代入すると、
左辺：4/6＋(7－4)/9＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Aが4時間なら4/6＝2/3、Bは7－4＝3時間で3/9＝1/3。合わせて2/3＋1/3＝1で仕事がちょうど終わり、時間も4＋3＝7時間で問題と合う。
✏ 答案に書く
Aが仕事をした時間は、4時間である。
答え 4時間（Bは3時間）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAが仕事をした時間をx時間とする（Bは7－x時間）。
- 表すBが仕事をした時間：7－x（時間）
Aがした仕事：x/6
Bがした仕事：(7－x)/9 - つなぐAとBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/6＋(7－x)/9＝1 - 解くx/6＋(7－x)/9＝1
両辺に18をかけて 3x＋2(7－x)＝18
3x＋14－2x＝18
x＋14＝18
x＝4 - 確かめるx＝4 を代入すると、
左辺：4/6＋(7－4)/9＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。 - 解けたAが仕事をした時間は、4時間である。
答え 4時間（Bは3時間）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/6＋(7－x)/9 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
Aがした分とBがした分を合わせると、仕事がちょうど全部終わるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x/6＋x/9＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Bの時間も同じxにしてしまい、残りの時間7－xを表し忘れる。
どう確かめる？xに3.6を入れると、AもBも3.6時間で合計7.2時間になり、全部で7時間と合わない。Bの時間は7－x にする。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x＋9(7－x)＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1時間の仕事量を1/6ではなく、かかる時間の6にしてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、6×4＋9×3＝51で1にならない。Aは6時間で全体の1を終えるので、1時間には全体の1/6をすると考え直す。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)