仕事・水そうの文章題 003
ある仕事を、Aひとりですると30日、Bひとりですると15日かかります。はじめにAがひとりで何日か仕事をし、残りをAとBの2人で8日して仕上げました。Aがひとりで仕事をしたのは何日ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Aがひとりで仕事をした日数をx日とする（仕事全体を1とする）
ほかの置き方
- 仕事全体を30として、Aがひとりで仕事をした日数をx日とする（Aは1日に1、Bは1日に2：x＋8＋16＝30）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（仕事の量は全体を1とした割合、時間は日）
✏ 答案に書く
- Aひとりでした仕事：x/30（（全体を1とした量））
- 2人でした8日のAの仕事：8/30（（全体を1とした量））
- Bの仕事：8/15（（全体を1とした量））
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aひとりでした仕事 | 1/30 | x日 | x/30 | （全体を1とした量） |
| 2人でした8日のAの仕事 | 1/30 | 8日 | 8/30 | （全体を1とした量） |
| Bの仕事 | 1/15 | 8日 | 8/15 | （全体を1とした量） |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
Aがひとりで仕事をした日数を x日とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：Aは1日に仕事全体のどれだけをするかな？ Bはどうかな？
- ヒント2／3：Aひとりの分は x/30。2人で仕事をした8日間、働いているのはBだけかな？ Aの分も入るかどうか確かめて、8日間の仕事を表そう。
✏ 答案に書く
Aひとりでした分と、2人で8日した分を合わせると、仕事全体の1になるので、
x/30＋8/30＋8/15＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/30＋8/30＋8/15＝1
- 両辺に30をかけて x＋8＋16＝30
- x＋24＝30
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を x/30＋8/30＋8/15＝1 に代入すると、
左辺：6/30＋8/30＋8/15＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Aがひとりで6日すると全体の6/30。そのあと2人で8日すると、Aが8/30、Bが8/15＝16/30。合わせて 6/30＋8/30＋16/30＝1 で仕事がちょうど終わり、問題と合う。
✏ 答案に書く
Aがひとりで仕事をした日数は、6日である。
答え 6日
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAがひとりで仕事をした日数をx日とする（仕事全体を1とする）。
- 表すAひとりでした仕事：x/30（（全体を1とした量））
2人でした8日のAの仕事：8/30（（全体を1とした量））
Bの仕事：8/15（（全体を1とした量）） - つなぐAひとりでした分と、2人で8日した分を合わせると、仕事全体の1になるので、
x/30＋8/30＋8/15＝1 - 解くx/30＋8/30＋8/15＝1
両辺に30をかけて x＋8＋16＝30
x＋24＝30
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：6/30＋8/30＋8/15＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けたAがひとりで仕事をした日数は、6日である。
答え 6日
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/30＋8/30＋8/15 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
Aひとりの分と2人でした分をたすと、仕事がぜんぶ終わった1になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/30＋8/15＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2人でした8日のあいだにも、Aが働いていることを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝14。xに14を入れて確かめると、Aの分は 14/30＋8/30、Bの分は16/30 で、合計が 38/30 となり1をこえる。2人でした日のAの分 8/30 も入れる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋8＝30 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？仕事の量ではなく、日数どうしをそのままたしてしまう。
どう確かめる？xに22を入れると、Aだけで22日＋8日＝30日働くことになり、Bがいなくても仕事が終わってしまう。仕事の量（1日にできる割合×日数）で式を作る。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)