速さの文章題 014
A地点から峠（とうげ）までは上りで時速3km、峠からB地点までは下りで時速5kmで歩きました。A地点からB地点までは14kmで、全部で3時間20分かかりました。A地点から峠までの道のりを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
A地点から峠までの道のりをxkmとする（峠からBは14－xkm）
ほかの置き方
- 上りにかかった時間をx時間とする（下りは10/3－x時間）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 速さが時速なので、かかった時間を「時間」だけで表す。20分は60分の20/60＝1/3時間なので、3時間20分＝10/3時間
✏ 答案に書く
- 上りの時間：x/3（時間）
- 下りの道のり：14－x（km）
- 下りの時間：(14－x)/5（時間）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上りの時間 | 時速3km | x/3時間 | x/3 | 時間 |
| 下りの道のり | 14－x | km | ||
| 下りの時間 | 時速5km | (14－x)/5時間 | (14－x)/5 | 時間 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
A地点から峠までの道のりを x km とし、時間は「時間」で表すよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：3時間20分は何時間かな？ 峠からB地点までは何kmかな？
- ヒント2／3：下りの道のりは 14－x km。その時間は、下りの道のり全体を5でわろう。
✏ 答案に書く
上りにかかった時間と下りにかかった時間の合計が、実際にかかった3時間20分と同じなので、
x/3＋(14－x)/5＝10/3
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/3＋(14－x)/5＝10/3
- 5x＋3(14－x)＝50
- 5x＋42－3x＝50
- 2x＝8
- x＝4
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝4 を x/3＋(14－x)/5＝10/3 に代入すると、
左辺：4/3＋(14－4)/5＝10/3
右辺：10/3
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 10/3 と右辺 10/3 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Aから峠まで4kmなら、上りは4÷3＝4/3時間（1時間20分）。峠からBまでは14－4＝10kmで、10÷5＝2時間。合わせて3時間20分になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
A地点から峠までの道のりは、4kmである。
答え 4km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくA地点から峠までの道のりをxkmとする（峠からBは14－xkm）。
- 表す速さが時速なので、かかった時間を「時間」だけで表す。20分は60分の20/60＝1/3時間なので、3時間20分＝10/3時間
上りの時間：x/3（時間）
下りの道のり：14－x（km）
下りの時間：(14－x)/5（時間） - つなぐ上りにかかった時間と下りにかかった時間の合計が、実際にかかった3時間20分と同じなので、
x/3＋(14－x)/5＝10/3 - 解くx/3＋(14－x)/5＝10/3
5x＋3(14－x)＝50
5x＋42－3x＝50
2x＝8
x＝4 - 確かめるx＝4 を代入すると、
左辺：4/3＋(14－4)/5＝10/3
右辺：10/3
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。 - 解けたA地点から峠までの道のりは、4kmである。
答え 4km
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/3＋(14－x)/5 と 10/3 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
上りにかかった時間と下りにかかった時間をたすと、全部の3時間20分になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/3＋(14－x)/5＝3.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3時間20分を、そのまま3.2時間と書いてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、4/3＋2＝3.33…時間になり、3.2にならない。20分は60分の20/60＝1/3時間なので、3時間20分は10/3時間と書く。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＋5(14－x)＝10/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時間を表すのに、速さと道のりをかけてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、12＋50＝62 になり、時間の数にならない。時間は 道のり÷速さ なので、上りは x/3 時間と表す。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)