速さの文章題 013
静水（せいすい）での速さが分速200mの船で、川のA地点から下流のB地点まで下るのに30分、BからAまで上るのに50分かかりました。川の流れの速さは時速何kmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
川の流れの速さを分速xmとする
ほかの置き方
- AB間の道のりをxmとする（下りの速さは分速x/30m、上りは分速x/50m）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 聞かれているのは時速なので、分速で求めたあと時速に直す。分速□mの船や流れは、1時間（60分）で□×60m進み、1000mで1kmになる
✏ 答案に書く
- 下りの速さ（分速）：200＋x（m）
- 上りの速さ（分速）：200－x（m）
- 下りで進んだ道のり：30(200＋x)（m）
- 上りで進んだ道のり：50(200－x)（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 下りの速さ（分速） | 200＋x | m | ||
| 上りの速さ（分速） | 200－x | m | ||
| 下りで進んだ道のり | 分速(200＋x)m | 30分 | 30(200＋x) | m |
| 上りで進んだ道のり | 分速(200－x)m | 50分 | 50(200－x) | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
川の流れの速さを分速 x m とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：下るとき、川の流れは船を速くするかな、遅くするかな？
- ヒント2／3：下りの速さは 分速(200＋x)m。30分で下った道のりを表してみよう。
✏ 答案に書く
下りで進んだ道のりも上りで進んだ道のりも、同じAB間の道のりなので、
30(200＋x)＝50(200－x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 30(200＋x)＝50(200－x)
- 6000＋30x＝10000－50x
- 30x＋50x＝10000－6000
- 80x＝4000
- x＝50
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝50 を 30(200＋x)＝50(200－x) に代入すると、
左辺：30(200＋50)＝7500
右辺：50(200－50)＝7500
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 7500 と右辺 7500 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
流れが分速50mなら、下りは分速250mで30分に7500m、上りは分速150mで50分に7500m進む。どちらもAB間7500mで同じになり、問題と合う。分速50mは1時間で50×60＝3000m＝3km進むので時速3km。
✏ 答案に書く
川の流れの速さは、分速50m、つまり時速3km である。
答え 時速3km（分速50m）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく川の流れの速さを分速xmとする。
- 表す聞かれているのは時速なので、分速で求めたあと時速に直す。分速□mの船や流れは、1時間（60分）で□×60m進み、1000mで1kmになる
下りの速さ（分速）：200＋x（m）
上りの速さ（分速）：200－x（m）
下りで進んだ道のり：30(200＋x)（m）
上りで進んだ道のり：50(200－x)（m） - つなぐ下りで進んだ道のりも上りで進んだ道のりも、同じAB間の道のりなので、
30(200＋x)＝50(200－x) - 解く30(200＋x)＝50(200－x)
6000＋30x＝10000－50x
30x＋50x＝10000－6000
80x＝4000
x＝50 - 確かめるx＝50 を代入すると、
左辺：30(200＋50)＝7500
右辺：50(200－50)＝7500
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。 - 解けた川の流れの速さは、分速50m、つまり時速3km である。
答え 時速3km（分速50m）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、30(200＋x) と 50(200－x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
下りも上りも同じA地点とB地点の間を進むので、進んだ道のりは同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：30(200－x)＝50(200＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？下りと上りで、流れの分をたすかひくかを逆にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－50 で、流れの速さがマイナスになる。下りは流れに乗って速くなるので 200＋x、上りは流れにさからうので 200－x。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：時速50km どこが違う？
なぜそう書きたくなる？分速で求めた x＝50 を、そのまま時速の答えにしてしまう。
どう確かめる？xに50を入れると、流れは分速50mで、1時間では50×60＝3000m＝3km。聞かれている時速にそろえて、時速3kmと答える。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)