速さの文章題 015
4時と5時の間で、時計の長針（ちょうしん）と短針（たんしん）のつくる角が、はじめて10°になるのは4時何分ですか。（長針は1分間に6°、短針は1分間に0.5°進みます）
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
4時から、長針と短針の角がはじめて10°になるまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（角度は°、時間は分）
✏ 答案に書く
- 長針の位置（12時の方向から）：6x（°）
- 短針の位置（12時の方向から）：120＋0.5x（°）
- 2本の針の間の角：(120＋0.5x)－6x（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6° | x分 | 6x | ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 0.5° | x分 | 120＋0.5x | ° |
| 2本の針の間の角 | (120＋0.5x)－6x | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
4時から x 分後に、2本の針の角がはじめて10°になるとするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：4時ちょうどのとき、短針は12時の方向から何°の位置かな？
- ヒント2／3：長針の位置は 6x°、短針の位置は (120＋0.5x)°。はじめて10°になるとき、12時の方向から見て先にあるのは長針かな、短針かな？ 大きいほうから小さいほうをひいた差が10°だよ。
✏ 答案に書く
短針の角度から長針の角度をひいた差が、問題の10°と同じなので、
(120＋0.5x)－6x＝10
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (120＋0.5x)－6x＝10
- 120－5.5x＝10
- －5.5x＝－110
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を (120＋0.5x)－6x＝10 に代入すると、
左辺：(120＋0.5×20)－6×20＝10
右辺：10
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 10 と右辺 10 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
4時20分には、長針は 6×20＝120°、短針は 120＋0.5×20＝130° のところにあり、間の角は10°。4時ちょうどは120°あいていて、そこから1分に5.5°ずつ縮むので、はじめて10°になるのは20分後。問題と合う。
✏ 答案に書く
4時から20分後なので、はじめて10°になるのは4時20分である。
答え 4時20分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく4時から、長針と短針の角がはじめて10°になるまでの時間を、x分後とする。
- 表す長針の位置（12時の方向から）：6x（°）
短針の位置（12時の方向から）：120＋0.5x（°）
2本の針の間の角：(120＋0.5x)－6x（°） - つなぐ短針の角度から長針の角度をひいた差が、問題の10°と同じなので、
(120＋0.5x)－6x＝10 - 解く(120＋0.5x)－6x＝10
120－5.5x＝10
－5.5x＝－110
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：(120＋0.5×20)－6×20＝10
右辺：10
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた4時から20分後なので、はじめて10°になるのは4時20分である。
答え 4時20分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(120＋0.5x)－6x と 10 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
長針が短針に近づいていって、2本の間が10°になったときだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x－(120＋0.5x)＝10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？どちらの針からどちらをひくのかを逆にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝260/11（約23.6）。これは長針が短針を追いこしたあとに、もう一度10°になる時刻。はじめて10°になるのは長針がまだ短針の手前にあるときなので、短針の角度から長針の角度をひく。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：120－6x＝10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？長針が動く間に、短針も動いていることを忘れてしまう。
どう確かめる？xに20を入れると 120－120＝0 になり、針が重なることになる。実際には20分の間に短針も10°進んでいるので、短針の位置は 120＋0.5x で表す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)