速さの文章題 009
兄が家を出て時速3.6kmで歩いて行きました。その15分後に弟が分速90mで同じ道を追いかけました。弟が兄に追いつくのは、家から何mの地点ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
弟が出発してから兄に追いつくまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 兄が歩いた時間をx分とする（弟はx－15分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 兄の時速3.6kmを、弟の分速に合わせて分速に直す。3.6km＝3600m、1時間＝60分なので、3600÷60＝60で分速60m
✏ 答案に書く
- 弟が進んだ道のり：90x（m）
- 兄が歩いた時間：x＋15（分）
- 兄が進んだ道のり：60(x＋15)（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 弟が進んだ道のり | 分速90m | x分 | 90x | m |
| 兄が歩いた時間 | x＋15 | 分 | ||
| 兄が進んだ道のり | 分速60m | x＋15分 | 60(x＋15) | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
弟が出発してから兄に追いつくまでの時間を x 分とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：時速3.6kmは、分速何mかな？
- ヒント2／3：兄が歩いた時間は x＋15 分。その間に進む道のりを表そう。
✏ 答案に書く
追いついたとき兄と弟は家から同じ地点にいるので、弟が進んだ道のりと兄が進んだ道のりが同じなので、
90x＝60(x＋15)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 90x＝60(x＋15)
- 90x＝60x＋900
- 30x＝900
- x＝30
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝30 を 90x＝60(x＋15) に代入すると、
左辺：90×30＝2700
右辺：60(30＋15)＝2700
左辺と右辺が等しいので、x＝30 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2700 と右辺 2700 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
弟が出発して30分後、弟は90×30＝2700m進む。兄は30＋15＝45分歩いて、分速60mで60×45＝2700m進む。2人とも家から2700mの地点にいて、問題と合う。
✏ 答案に書く
弟が兄に追いつくのは、弟が出発してから30分後である。追いつく地点は、家から 90×30＝2700m である。
答え 家から2700m（2.7km）の地点
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく弟が出発してから兄に追いつくまでの時間を、x分後とする。
- 表す兄の時速3.6kmを、弟の分速に合わせて分速に直す。3.6km＝3600m、1時間＝60分なので、3600÷60＝60で分速60m
弟が進んだ道のり：90x（m）
兄が歩いた時間：x＋15（分）
兄が進んだ道のり：60(x＋15)（m） - つなぐ追いついたとき兄と弟は家から同じ地点にいるので、弟が進んだ道のりと兄が進んだ道のりが同じなので、
90x＝60(x＋15) - 解く90x＝60(x＋15)
90x＝60x＋900
30x＝900
x＝30 - 確かめるx＝30 を代入すると、
左辺：90×30＝2700
右辺：60(30＋15)＝2700
左辺と右辺が等しいので、x＝30 は方程式の解である。 - 解けた弟が兄に追いつくのは、弟が出発してから30分後である。追いつく地点は、家から 90×30＝2700m である。
答え 家から2700m（2.7km）の地点
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、90x と 60(x＋15) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
追いついたとき兄と弟は同じ場所にいるので、家から進んだ道のりが同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：90x＝3.6(x＋15) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時速3.6kmを分速に直さず、そのまま使ってしまう。
どう確かめる？xに30を入れると、左は2700、右は162 になる。mとkm、分と時間が混ざっているので、時速3.6km＝分速60m にそろえてから結ぶ。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：30m どこが違う？
なぜそう書きたくなる？方程式の解 x＝30 を、そのまま聞かれている道のりにしてしまう。
どう確かめる？x＝30 は弟が出発してからの時間（30分）である。xに30を入れると、弟は90×30＝2700m進んでいる。聞かれているのは家からの道のりなので、2700mと答える。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)