速さの文章題 010
長さ120mの電車が時速72kmで走っています。この電車がトンネルに入り始めてから完全に出るまでに50秒かかりました。トンネルの長さを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
トンネルの長さをxmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- かかった時間が「50秒」なので、速さを秒速に直す。72km＝72000m、1時間＝3600秒なので、72000÷3600＝20で秒速20m
✏ 答案に書く
- 50秒で進む道のり：20×50（m）
- 入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）：x＋120（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 50秒で進む道のり | 秒速20m | 50秒 | 20×50 | m |
| 入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車） | x＋120 | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
電車が50秒で進む道のりが、入り始めから完全に出るまでに進む道のりになる。□に入る式を選ぼう。
20×50＝□
- ヒント1／3：完全に出るのは、電車の先頭と最後尾のどちらがトンネルを出たときかな？
- ヒント2／3：先頭に注目しよう。入り始めのとき先頭はトンネルの入り口にある。完全に出るとき、最後尾がトンネルの出口にあるなら、先頭はどこにいるかな？ 図にかいて、先頭が進んだ道のりを確かめよう。
✏ 答案に書く
電車が50秒で進む道のりが、トンネルの長さと電車の長さを合わせた道のりと同じなので、
20×50＝x＋120
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 20×50＝x＋120
- 1000＝x＋120
- x＝1000－120
- x＝880
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝880 を 20×50＝x＋120 に代入すると、
左辺：20×50＝1000
右辺：880＋120＝1000
左辺と右辺が等しいので、x＝880 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1000 と右辺 1000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
トンネルが880mなら、入り始めから完全に出るまでに電車が進む道のりは880＋120＝1000m。時速72km＝秒速20mで50秒進むと20×50＝1000mになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
トンネルの長さは、880mである。
答え 880m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくトンネルの長さをxmとする。
- 表すかかった時間が「50秒」なので、速さを秒速に直す。72km＝72000m、1時間＝3600秒なので、72000÷3600＝20で秒速20m
50秒で進む道のり：20×50（m）
入り始めから出終わるまでに進む道のり（トンネル＋電車）：x＋120（m） - つなぐ電車が50秒で進む道のりが、トンネルの長さと電車の長さを合わせた道のりと同じなので、
20×50＝x＋120 - 解く20×50＝x＋120
1000＝x＋120
x＝1000－120
x＝880 - 確かめるx＝880 を代入すると、
左辺：20×50＝1000
右辺：880＋120＝1000
左辺と右辺が等しいので、x＝880 は方程式の解である。 - 解けたトンネルの長さは、880mである。
答え 880m
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、20×50 と x＋120 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
電車の先頭がトンネルに入ってから最後尾が出るまでに、トンネルと電車の長さを合わせた分だけ進むから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：72×50＝x＋120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時速72kmを秒速に直さず、そのまま50秒をかけてしまう。
どう確かめる？xに880を入れると、右は1000m、左は3600になる。72は1時間に進むkmの数なので、秒速20mにそろえてから50秒をかける。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：20×50＝x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？電車の長さを入れ忘れ、トンネルの長さだけ進めば出られると考えてしまう。
どう確かめる？xに1000を入れると、50秒で先頭がトンネルの出口に着いたところで、最後尾はまだトンネルの中にある。完全に出るには、電車の長さ120mもさらに進む。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)