比・比例式の文章題 004
実際の距離が2.5kmある2地点が、地図上では10cmでした。この地図の縮尺（しゅくしゃく）を1：xとして、xを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
縮尺を1：xとする（地図上の1cmが実際にはxcm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 地図上の長さはcmなので、実際の距離もcmにそろえる。1km＝1000m、1m＝100cm だから、2.5km＝2500m＝250000cm。
✏ 答案に書く
- 地図上の長さ：10（cm）
- 実際の距離（cmにそろえた）：250000（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 地図上の長さ | 10 | cm | ||
| 地図上10cmが表す実際の長さ | x cm | 10cm分 | 10x | cm |
| 実際の距離（cmにそろえた） | 250000 | cm |
- 単位をそろえる：2.5km＝2500m＝250000cm
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
縮尺を 1：x とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：2.5km は何cmかな？ 地図上の10cmと単位をそろえよう。
- ヒント2／3：縮尺 1：x の 1 は地図上の長さ、x は実際の長さ。10cm と 2.5km の組では、どちらを前に書くと 1：x と順番がそろうかな？
✏ 答案に書く
地図上の長さと実際の長さの比 10：250000 が、縮尺の1：xと同じなので、
1：x＝10：250000
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1：x＝10：250000
- x×10＝1×250000
- 10x＝250000
- x＝25000
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝25000 を 1：x＝10：250000 に代入すると、1：25000＝10：250000
外側の積：1×250000＝250000
内側の積：25000×10＝250000
外側の積と内側の積が等しいので、x＝25000 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 250000 と内側の積 250000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
縮尺が1：25000なら、地図上の10cmは実際には10×25000＝250000cm。250000cm＝2500m＝2.5kmで、問題と合う。
✏ 答案に書く
x＝25000 なので、縮尺は 1：25000 である。
答え 1：25000（x＝25000）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく縮尺を1：xとする（地図上の1cmが実際にはxcm）。
- 表す地図上の長さはcmなので、実際の距離もcmにそろえる。1km＝1000m、1m＝100cm だから、2.5km＝2500m＝250000cm。
地図上の長さ：10（cm）
実際の距離（cmにそろえた）：250000（cm） - つなぐ地図上の長さと実際の長さの比 10：250000 が、縮尺の1：xと同じなので、
1：x＝10：250000 - 解く1：x＝10：250000
x×10＝1×250000
10x＝250000
x＝25000 - 確かめるx＝25000 を代入すると、1：25000＝10：250000
外側の積：1×250000＝250000
内側の積：25000×10＝250000
外側の積と内側の積が等しいので、x＝25000 は方程式の解である。 - 解けたx＝25000 なので、縮尺は 1：25000 である。
答え 1：25000（x＝25000）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1：x と 10：250000 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
縮尺は地図上の長さと実際の長さの比なので、10cmと2.5kmの比が1：xと同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1：x＝10：2.5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？単位をそろえずに、cmとkmの数をそのまま使って比を作ってしまう。
どう確かめる？解くとx＝0.25。xに0.25を入れると、地図上の1cmが実際には0.25cmになり、地図のほうが大きくなってしまう。cmにそろえてから比を作る。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1：x＝250000：10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の順番を逆にして、実際の長さを前に書いてしまう。
どう確かめる？解くとxが1より小さくなり、地図のほうが実際より大きくなってしまう。「地図上：実際」の順に、両方の比をそろえて書く。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)