比・比例式の文章題 003
兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は2000円持っています。兄が弟に何円か渡すと、2人の所持金は等しくなりました。兄が弟に渡したのは何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄が弟に渡した金額をx円とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 弟のはじめの所持金：2000×3/5（円）
- 渡したあとの兄：2000－x（円）
- もらったあとの弟：1200＋x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 弟のはじめの所持金 | 2000×3/5 | 円 | ||
| 渡したあとの兄 | 2000－x | 円 | ||
| もらったあとの弟 | 1200＋x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
兄が弟に渡した金額を x円とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：弟ははじめに何円持っているかな？ 兄と弟の比は5：3だね。
- ヒント2／3：渡したあとの兄は 2000－x 円。弟はいくらになるかな？
✏ 答案に書く
渡したあとの兄と、もらったあとの弟の所持金が等しくなると、問題に書いてあるので、
2000－x＝1200＋x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 弟のはじめの所持金は 2000×3/5＝1200
- 2000－x＝1200＋x
- －x－x＝1200－2000
- －2x＝－800
- x＝400
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝400 を 2000－x＝1200＋x に代入すると、
左辺：2000－400＝1600
右辺：1200＋400＝1600
左辺と右辺が等しいので、x＝400 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1600 と右辺 1600 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
兄が400円渡すと、兄は2000－400＝1600円、弟は1200＋400＝1600円で等しくなる。はじめの比 2000：1200＝5：3 も合い、問題と合う。
✏ 答案に書く
兄が弟に渡した金額は、400円である。
答え 400円（渡したあとは2人とも1600円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄が弟に渡した金額をx円とする。
- 表す弟のはじめの所持金：2000×3/5（円）
渡したあとの兄：2000－x（円）
もらったあとの弟：1200＋x（円） - つなぐ渡したあとの兄と、もらったあとの弟の所持金が等しくなると、問題に書いてあるので、
2000－x＝1200＋x - 解く弟のはじめの所持金は 2000×3/5＝1200
2000－x＝1200＋x
－x－x＝1200－2000
－2x＝－800
x＝400 - 確かめるx＝400 を代入すると、
左辺：2000－400＝1600
右辺：1200＋400＝1600
左辺と右辺が等しいので、x＝400 は方程式の解である。 - 解けた兄が弟に渡した金額は、400円である。
答え 400円（渡したあとは2人とも1600円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2000－x と 1200＋x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
兄が渡したあとのお金と、弟がもらったあとのお金が同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2000－x＝1200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？渡したお金が、弟の所持金に加わることを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝800。xに800を入れると兄は1200円、弟は1200＋800＝2000円になり、今度は弟のほうが多い。渡したお金は弟にたす。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2000－x＝2000×5/3＋x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？弟の所持金を求めるとき、比の順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？弟の所持金が 2000×5/3＝約3333円となり、兄の2000円より多くなる。比5：3では兄のほうが多いので、弟は 2000×3/5 と計算する。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)