比・比例式の文章題 005
兄は7000円、弟は4000円持っています。兄が何円か使い、弟が800円もらったので、兄と弟の所持金の比は5：4になりました。兄が使ったのは何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄が使った金額をx円とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 使ったあとの兄：7000－x（円）
- もらったあとの弟：4000＋800（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 使ったあとの兄 | 7000－x | 円 | ||
| もらったあとの弟 | 4000＋800 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
兄が使った金額を x円とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：兄は使ったあと何円になるかな？ 弟は800円もらうと何円かな？
- ヒント2／3：使ったあとの兄は 7000－x 円。比 5：4 の 5 と 4 は、兄と弟のどちらにあたるかな？ 弟の金額も自分で表して、比と同じ順に並べよう。
✏ 答案に書く
使ったあとの兄と弟の所持金の比が、問題の5：4と同じなので、
(7000－x)：4800＝5：4
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン F 比
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (7000－x)：4800＝5：4
- 4(7000－x)＝5×4800
- 28000－4x＝24000
- －4x＝－4000
- x＝1000
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝1000 を (7000－x)：4800＝5：4 に代入すると、(7000－1000)：4800＝5：4
外側の積：(7000－1000)×4＝24000
内側の積：4800×5＝24000
外側の積と内側の積が等しいので、x＝1000 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、外側の積 24000 と内側の積 24000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
兄が1000円使うと6000円、弟は4000＋800＝4800円。6000：4800 は両方を1200でわると5：4 になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
兄が使った金額は、1000円である。
答え 1000円（兄6000円、弟4800円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄が使った金額をx円とする。
- 表す使ったあとの兄：7000－x（円）
もらったあとの弟：4000＋800（円） - つなぐ使ったあとの兄と弟の所持金の比が、問題の5：4と同じなので、
(7000－x)：4800＝5：4 - 解く(7000－x)：4800＝5：4
4(7000－x)＝5×4800
28000－4x＝24000
－4x＝－4000
x＝1000 - 確かめるx＝1000 を代入すると、(7000－1000)：4800＝5：4
外側の積：(7000－1000)×4＝24000
内側の積：4800×5＝24000
外側の積と内側の積が等しいので、x＝1000 は方程式の解である。 - 解けた兄が使った金額は、1000円である。
答え 1000円（兄6000円、弟4800円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(7000－x)：4800 と 5：4 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
お金が動いたあとの兄と弟のお金の比が、問題にある5：4になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：(7000－x)：4000＝5：4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？弟が800円もらったことを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝2000。xに2000を入れると兄5000円、弟4000円で5：4になるが、弟は800円もらって4800円のはず。もらった分をたしてから比を作る。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(7000－x)：4800＝4：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数の順番を、兄と弟で逆にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝3160。xに3160を入れると兄は3840円、弟は4800円で兄のほうが少ない。5：4 は兄のほうが多い比なので、順番をそろえる。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)