中学2年 ／ 6テーマ・30問
長方形・ひし形・正方形
正方形は、長方形の仲間にも入る？
1. まず、見て予想しよう
4つの角が直角の四角形と、4つの辺が等しい四角形をかこう。両方の条件を満たすと、どんな図形になるかな。
2. 考え方と例題を読む
使う性質
長方形は4つの角が直角の四角形。ひし形は4つの辺が等しい四角形。正方形はその両方を満たす四角形。どれも平行四辺形の特別な形だよ。平行四辺形に「対角線が等しい」を加えると長方形、「対角線が垂直」を加えるとひし形になる。
例題の考え方
平行四辺形で、対角線の長さが等しく、しかも垂直に交わるなら、長方形かつひし形なので正方形。ここでは「もとの四角形が平行四辺形」という仮定が大切だよ。
長方形がすべて正方形になるわけではないよ。正方形は長方形にもひし形にも含まれる。「すべて」と「ある場合」を分けて考えよう。