長方形・ひし形・正方形 ／ 証明
問22 / 30対角線が等しい平行四辺形
問題
平行四辺形ABCDでAC＝BDです。△ABCと△BADを比べて、ABCDが長方形であることを説明しましょう。
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ABは共通、BC＝ADは平行四辺形の性質。AC＝BDと合わせると？
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△ABC≡△BADより隣り合う角が等しく、ともに90°になるので長方形。
- △ABCと△BADで、AB＝BA（共通）、BC＝AD（平行四辺形の対辺）、AC＝BD（仮定）。
- 3組の辺がそれぞれ等しいので、△ABC≡△BAD。したがって∠ABC＝∠BAD。
- 平行四辺形の隣り合う角の和は180°だから、どちらも90°。
- 対角も等しいので4つの角が直角となり、長方形である。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。