長方形・ひし形・正方形 ／ 証明
問23 / 30対角線が垂直な平行四辺形
問題
平行四辺形ABCDの対角線がOで垂直に交わります。△AOBと△COBを比べて、ABCDがひし形になることを説明しましょう。
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AO＝CO、OBは共通、Oの角はどちらも90°だよ。
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△AOB≡△COBよりAB＝CB。対辺も等しいので4辺が等しく、ひし形。
- AO＝CO（対角線は互いの中点で交わる）、OB＝OB（共通）、∠AOB＝∠COB＝90°。
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AOB≡△COB。よってAB＝CB。
- 平行四辺形の対辺の性質でAB＝CD、BC＝AD。
- 4つの辺がすべて等しいので、ひし形である。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。