中学2年 ／ 6テーマ・30問
二等辺三角形と正三角形
2つの辺が等しいと、どの角がそろう？
1. まず、見て予想しよう
紙に AB＝AC の三角形をかいて、頂点Aと底辺BCの中点Dを結ぼう。ADで折ると、BとCは重なりそうかな。まず予想しよう。
2. 考え方と例題を読む
使う性質
二等辺三角形は、2つの辺が等しい三角形。AB＝AC なら、その向かいの角 ∠ACB と ∠ABC が等しい。逆に、2つの角が等しい三角形では、その向かいの辺が等しい。正三角形は3辺が等しいので、3つの角がすべて60°になるよ。
例題の考え方
AB＝AC、∠BAC＝36°なら、底角の和は180°−36°＝144°。2つの底角は等しいから、∠ABC＝∠ACB＝144°÷2＝72°。
「等しい辺にはさまれた角」が等しくなるのではなく、「等しい辺の向かいの角」が等しくなるよ。測定は予想に役立つ。いつも成り立つ理由は合同で説明しよう。