グラフから式へ 012
下の放物線は、原点を頂点とし、y 軸について対称です。放物線が通る点の中から、原点のほかに、x 座標と y 座標がどちらも整数の点を見つけて、この放物線の式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
グラフが、方眼の目もりの線がちょうど交わる点を通っているところは、どこかな？ x＝1 や x＝2 のところは、線と線の間を通っているよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝3 のとき y＝4 だから、y＝
4＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
9a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝4/9 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
グラフから読んだ組、x＝3、y＝4 を y＝
図でグラフが通っている点の組、x＝－3、y＝4 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
図を見ると、グラフは (－3, 4) も通っている。式に x＝－3 を入れた y も 4 で、図のグラフと合っている。
✏ 答案に書く
放物線の式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝3 のとき y＝4 だから、y＝
ax2 に代入すると、
4＝a×32 - 求める9a＝
4
a＝4÷9＝ 49 - 式にするa＝4/9 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝49x2 - 使う求める式は y＝
49x2 。 - 確かめるグラフから読んだ組、x＝3、y＝4 を y＝
49x2 に入れると、y＝49×32＝ 。合っている。4
図でグラフが通っている点の組、x＝－3、y＝4 を y＝49x2 に入れると、y＝49×(－3)2＝ 。合っている。4
放物線の式は y＝49x2 である。
答え y＝49x2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから。このような放物線は、関数 y＝ax² のグラフになっている。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：9a＝4 → a＝9/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる数とわられる数を逆にしてしまう。
どう確かめる？a＝9/4 なら x＝3 のとき y＝81/4 になり、グラフの点 (3, 4) と合わない。
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：a＝4÷3＝4/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例のグラフのときの a＝y÷x を、そのまま使ってしまう。
どう確かめる？y＝(4/3)x² なら x＝3 のとき y＝12 になり、グラフの点 (3, 4) と合わない。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：目もりの線の間の点を (1, 1/2) や (2, 2) と読んで a＝1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？目もりの交わらない所を、だいたいで読んでしまう。
どう確かめる？x＝1 や x＝2 のときのグラフの点は、目もりの線の間にあって正確に読めない（y＝(1/2)x² なら x＝3 のとき y＝9/2 で、(3, 4) を通らない）。座標が読めるのは (3, 4) のように、目もりの線が交わる点。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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