グラフから式へ 011
下の図の放物線は、関数 y＝ax² のグラフです。この放物線上にあって、x 座標が 6 である点の y 座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
放物線が、方眼の目もりの交わる点（座標がはっきり読める点）を通っているところをさがそう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
関数 y＝ax² のグラフだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝4 のとき y＝－4 だから、y＝
－4＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
16a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1/4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
x 座標が 6 の点の y 座標は、x＝6 のときの y の値だから、x＝6 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
グラフから読んだ組、x＝4、y＝－4 を y＝
図でグラフが通っている点の組、x＝－4、y＝－4 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
図を見ると、グラフは (－4, －4) も通っている。式に x＝－4 を入れた y も －4 で、図のグラフと合っている。
✏ 答案に書く
x 座標が 6 である点の y 座標は －9 である。
答え －9
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
関数 y＝ax² のグラフだから、y＝ax2 とおく（問題文）。 - 入れるx＝4 のとき y＝－4 だから、y＝
ax2 に代入すると、
－4＝a×42 - 求める16a＝
－4
a＝－4÷16＝ －14 - 式にするa＝－1/4 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－14x2 - 使うx 座標が 6 の点の y 座標は、x＝6 のときの y の値だから、x＝6 を代入する。
y＝－14x2 に x＝6 を代入すると、
y＝－14×62＝ －9 - 確かめるグラフから読んだ組、x＝4、y＝－4 を y＝
－14x2 に入れると、y＝－14×42＝ 。合っている。－4
図でグラフが通っている点の組、x＝－4、y＝－4 を y＝－14x2 に入れると、y＝－14×(－4)2＝ 。合っている。－4
x 座標が 6 である点の y 座標は －9 である。
答え －9
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax² のグラフ」とあるから。グラフが通る点の x 座標と y 座標の組は、式 y＝ax² を成り立たせる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝1/4 で y＝9 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？座標の －4 のマイナスを読み落とす。
どう確かめる？グラフは下に開いているので a は負の数。x＝6 のときの点も x 軸より下にあるから、y 座標は負の数。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x が 3/2 倍だから y も 3/2 倍で －6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例と同じように考えてしまう。
どう確かめる？y＝ax² では、x が 3/2 倍になると y は (3/2)²＝9/4 倍。－4×9/4＝－9。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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