2点から 014
3点 A(－2, 1)、B(2, 3)、C(6, k) が一直線上にあるとき、k の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
直線 AB 上の点の座標を (x, y) とする。
直線 AB は、x 座標のちがう2点を通り、y 軸に平行でないから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－2 のとき y＝1 だから、1＝
x＝2 のとき y＝3 だから、3＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
②－①より、2＝
a＝
a＝1/2 を①に代入すると、1＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝1/2、b＝2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
C は直線 AB の上にあるので、x＝6 のときの y の値が k になる。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝－2、y＝1 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝2、y＝3 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
A から B まで、x が 4 増えると y は 2 増える。B から C まで、x がまた 4 増えると y も 2 増えて、3＋2＝5。一直線上なら、同じ増え方になる。
✏ 答案に書く
k の値は 5 である。
答え k＝5
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく直線 AB 上の点の座標を (x, y) とする。
直線 AB は、x 座標のちがう2点を通り、y 軸に平行でないから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるx＝－2 のとき y＝1 だから、1＝
－2a＋ …①b
x＝2 のとき y＝3 だから、3＝2a＋ …②b - 求める②－①より、2＝
4a
a＝2÷4＝ 12
a＝1/2 を①に代入すると、1＝12×(－2)＋ b
b＝1－ (－1)＝ 2 - 式にするa＝1/2、b＝2 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝12x＋ 2 - 使うC は直線 AB の上にあるので、x＝6 のときの y の値が k になる。
y＝12x＋ に x＝6 を代入すると、2
y＝12×6＋ 2＝ 5 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝－2、y＝1 を y＝
12x＋ に入れると、y＝2 12×(－2)＋ 。合っている。2＝ 1
はじめの2つ目の組、x＝2、y＝3 を y＝12x＋ に入れると、y＝2 12×2＋ 。合っている。2＝ 3
k の値は 5 である。
答え k＝5
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
3点が一直線上にあるので、C は直線 AB の上の点になるから。直線 AB は x 座標のちがう2点を通るので y 軸に平行でなく、y＝ax＋b の形の式で表せる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：4a＝2 から a＝4/2＝2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？係数と右辺のどちらでわるかを、取りちがえてしまう。
どう確かめる？4a＝2 の両辺を 4 でわる。2÷4＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：1＝－1＋b から b＝0 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？数を右辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？b＝1－(－1)＝2。y＝(1/2)x に x＝－2 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)