2点から 013
y は x の1次関数で、x＝－4 のとき y＝－5、x＝4 のとき y＝1 です。この1次関数のグラフが x 軸と交わる点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
グラフが x 軸と交わる点では、y の値が 0 だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x が －4 から 4 まで 8 増えると、y は －5 から 1 まで 6 増える。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
a＝
y＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/4、b＝－2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x 軸と交わる点は y 座標が 0 だから、y＝0 のときの x を求める。
y＝
0＝
34x＝
x＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝－4、y＝－5 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝1 を y＝
✏ 答案に書く
グラフが x 軸と交わる点の座標は (83, 0) である。
答え (83, 0)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx が －4 から 4 まで 8 増えると、y は －5 から 1 まで 6 増える。
1次関数では、変化の割合が a になる。（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）に入れると、 - 求めるa＝
68＝ 34
y＝34x＋ に x＝－4、y＝－5 を代入すると、－5＝b 34×(－4)＋ b
b＝－5－ (－3)＝ －2 - 式にするa＝3/4、b＝－2 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝34x－ 2 - 使うx 軸と交わる点は y 座標が 0 だから、y＝0 のときの x を求める。
y＝34x－ に y＝0 を代入すると、2
0＝34x－ 2
34x＝0－ (－2)＝ 2
x＝2÷(34)＝ 83 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝－4、y＝－5 を y＝
34x－ に入れると、y＝2 34×(－4)－ 。合っている。2＝ －5
はじめの2つ目の組、x＝4、y＝1 を y＝34x－ に入れると、y＝2 34×4－ 。合っている。2＝ 1
グラフが x 軸と交わる点の座標は (83, 0) である。
答え (83, 0)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。1次関数は y＝ax＋b と表せて、a と b の2つがわかれば式が決まる。わかっている組が2つあるので、a と b を求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：(3/4)x＝2 から x＝3/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の係数でわるところを、かけてしまう。
どう確かめる？両辺を 3/4 でわる。2÷34＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：x＝0 を代入して (0, －2) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x 軸と交わる点と、y 軸と交わる点を取りちがえてしまう。
どう確かめる？x 軸の上の点は y 座標が 0。だから y＝0 を代入する。(0, －2) は y 軸の上の点だよ。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2