傾きと1点から 002
傾きが －2 で、点 (1, 5) を通る直線の式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
点 (1, 5) を通って、右へ 1 進むと下へ 2 進む直線だよ。y 軸と交わる点（切片）は、まだわからない。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
直線上の点の座標を (x, y) とする。
傾きが －2 の直線は、1次関数のグラフだから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
傾きが －2 だから、a＝－2。y＝
5＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
5＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－2、b＝7 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝1、y＝5 を y＝
✏ 答案に書く
直線の式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく直線上の点の座標を (x, y) とする。
傾きが －2 の直線は、1次関数のグラフだから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる傾きが －2 だから、a＝－2。y＝
－2x＋ に x＝1、y＝5 を代入すると、b
5＝(－2)×1＋ b - 求める5＝
－2＋ b
b＝5－ (－2)＝ 7 - 式にするa＝－2、b＝7 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－2x＋ 7 - 使う求める式は y＝
－2x＋ 。7 - 確かめるはじめの組、x＝1、y＝5 を y＝
－2x＋ に入れると、y＝7 －2×1＋ 。合っている。7＝ 5
直線の式は y＝－2x＋ である。7
答え y＝－2x＋ 7
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
求めるのが傾き －2 の直線だから。傾きが 0 でない直線は1次関数のグラフで、y＝ax＋b と表せる。a が傾き、b が切片になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：5＝－2＋b から b＝3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？数を右辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？b＝5－(－2)＝7。y＝－2x＋3 に x＝1 を入れると y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝2x＋3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？傾き －2 のマイナスを読み落とす。
どう確かめる？y＝2x＋3 も点 (1, 5) を通るが、傾きは 2 で右上がり。問題の直線は傾き －2 で右下がりだから、x の係数は －2。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)